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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    CBACA;DCADC;DB

    30;9,27;1;

    17. 解:易得                                            ………… 3分

    当a＝1时， B＝，满足；                           ………… 5分

    当时，B＝{x|2a<x<a2＋1}，要使即BA，

    必须，解之得                               ………… 8分

    综上可知，存在这样的实数a满足题设成立.       ………… 10分

    18. 解: (1) 图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，△为等腰直角三角形，     四边形是正方形.                                  …… 4分

    (2) 设，则，每块地砖的费用为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，                          …… 6分

           

                                                    

        .                                …… 10分

        由，当时，有最小值，即总费用为最省. 

        答：当米时，总费用最省.                             …… 12分

     

    19. 解:(Ⅰ)易得，的解集为，恒成立.解得.………………… 3分

    因此的对称轴， 故函数在区间上不单调，从而不存在反函数。                                                ……………………… 5分

    (Ⅱ)由已知可得，则

    ,

    令得.                          ………………………7分

    ①     若，则在上单调递增，在上无极值;

    ②     若，则当时，；当时，.

    当时，有极小值在区间上存在极小值，.

    ③     若，则当时，；当时，.

    *当时，有极小值.

    在区间上存在极小值 .……………… 10分

    综上所述：当时，在区间上存在极小值。………… 12分

    20. 解:(Ⅰ)当时,

    故,即数列的通项公式为       …… 4分

     (Ⅱ)当时,

    当               

                                    …… 8分

    由此可知,数列的前n项和为                  …… 12分

    21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

    (Ⅱ)易得的值域为A＝，设函数的值域B，若对于任意总存在，使得成立，只需。               …… 6分

    显然当时，，不合题意；

    当时，，故应有，解之得： ；…… 8分

    当时，，故应有，解之得：。…… 10分

    综上所述，实数的取值范围为。               …… 12分

    22. 解:(Ⅰ).

                                                                    …… 3分

      (Ⅱ) …… 6分

      ，

     由错位相减法得：，

        

    所以：。   …… 8分

      (Ⅲ)

    为递增数列 。

     中最小项为     …… 12分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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