A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C₁=x²+2y2=1在矩阵M=[

1 2 0 1

]的作用下变换为曲线C₂，求C₂的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上一点，求它到直线C₂：

x=1+2t y=2

（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N^*，求证：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

查看答案和解析>>

A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：AB²=BE•CD．
B．已知矩阵M

2 -3 1 -1

所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

查看答案和解析>>

A．选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为r₁与r₂（r₁＞r₂ ）．圆O₁的弦AB交圆O₂于点C （ O₁不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数）的右焦点，且与直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）平行的直线的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一．选择题

   CADAD   CBCAD    BB

二．填空题

  ;61; 4;

三．解答题

17. 解：(I)由得…………………………….2分

即，所以为第一、三象限角

又即，所以，故　……………..4分

（II）原式…………………………………6分

         ……..10分

18.解：                              ……………..2分

                                                        ……………..4分

      ，且该区间关于对称的.              ……………..6分

又恰好有3个元素，所以.         ……………..8分

即，                                     ……………..10分

解之得：.                                      ……………..12分

19. 解：（Ⅰ）∵

                   ，        ……………..2分

∴ ，

∴的图象的对称中心为，              ……………..4分

又已知点为的图象的一个对称中心，∴，

而，∴或.                                  ……………..6分

（Ⅱ）若成立，即时，，，…8分

由，                    ……………..10分

 ∵ 是的充分条件，∴，解得，

即的取值范围是.                                ……………..12分

20．（1）                                           1分

又当时，                                            2分

当时,

上式对也成立，

∴，                             

总之，                                                                 5分

（2）将不等式变形并把代入得：

                           7分

设

∴

∴

又∵

∴，即.                                 10分

∴随的增大而增大，，

∴.                                                                                     12分

21. 解：（I）即

即………………………………………………..2分

由正弦定理得：

整理得：………………………………………..4分

由余弦定理得：

又…………………………………………………………………………6分

（II）由，即

又……..8分

另一方面…………………...10分

由余弦定理得

当且仅当时取等号，所以的最小值为……………………………………………12分

22. 解：（I）由题意知.

  又对，

，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

，于是

由得或，所以的递增区间为………………….4分

（II）.

。又在上是增函数，

所以原不等式.

设,只需的最小值不小于.………………………....6分

又.

所以，当时取等号，即，

解得.

 又所以只需.

所以存在这样的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

（III）由变形得

，

令，

要使对任意的，恒有成立，

只需满足，……………………………………...10分

解得，即.……………………………………………………...12分

备选题：

设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合.

18．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，若，求函数的值；

（Ⅱ）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．

解：(Ⅰ)，

 ．

（Ⅱ）设，所以，要使是偶函数，

即要，即， ，

当时，最小，此时，， 即向量的坐标为

22．（本小题满分14分）

已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

（Ⅲ）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”.

解：（Ⅰ），即

   （Ⅱ）  

       ∴是一个以为首项，为公差的等差数列。

  (Ⅲ）

       ∴    

      又∵，∴数列的“上渐近值”为。