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    21．本小题满分12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    一．选择题

       CADAD   CBCAD    BB

    二．填空题

      ;61; 4;

    三．解答题

    17. 解：(I)由得…………………………….2分

    即，所以为第一、三象限角

    又即，所以，故　……………..4分

    （II）原式…………………………………6分

             ……..10分

    18.解：                              ……………..2分

                                                            ……………..4分

          ，且该区间关于对称的.              ……………..6分

    又恰好有3个元素，所以.         ……………..8分

    即，                                     ……………..10分

    解之得：.                                      ……………..12分

    19. 解：（Ⅰ）∵

                       ，        ……………..2分

    ∴ ，

    ∴的图象的对称中心为，              ……………..4分

    又已知点为的图象的一个对称中心，∴，

    而，∴或.                                  ……………..6分

    （Ⅱ）若成立，即时，，，…8分

    由，                    ……………..10分

     ∵ 是的充分条件，∴，解得，

    即的取值范围是.                                ……………..12分

    20．（1）                                           1分

    又当时，                                            2分

    当时,

    上式对也成立，

    ∴，                             

    总之，                                                                 5分

    （2）将不等式变形并把代入得：

                               7分

    设

    ∴

    ∴

    又∵

    ∴，即.                                 10分

    ∴随的增大而增大，，

    ∴.                                                                                     12分

     

     

     

    21. 解：（I）即

    即………………………………………………..2分

    由正弦定理得：

    整理得：………………………………………..4分

    由余弦定理得：

    又…………………………………………………………………………6分

    （II）由，即

    又……..8分

    另一方面…………………...10分

    由余弦定理得

    当且仅当时取等号，所以的最小值为……………………………………………12分

    22. 解：（I）由题意知.

      又对，

    ，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

    ，于是

    由得或，所以的递增区间为………………….4分

    （II）.

    。又在上是增函数，

    所以原不等式.

    设,只需的最小值不小于.………………………....6分

    又.

    所以，当时取等号，即，

    解得.

     又所以只需.

    所以存在这样的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

    （III）由变形得

    ，

    令，

    要使对任意的，恒有成立，

    只需满足，……………………………………...10分

    解得，即.……………………………………………………...12分

     

     

    备选题：

    设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合.

     

     

    18．（本小题满分12分）

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，若，求函数的值；

    （Ⅱ）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．

    解：(Ⅰ)，

     ．

    （Ⅱ）设，所以，要使是偶函数，

    即要，即， ，

    当时，最小，此时，， 即向量的坐标为

     

     

    22．（本小题满分14分）

    已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

    （Ⅲ）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”.

    解：（Ⅰ），即

       （Ⅱ）  

           ∴是一个以为首项，为公差的等差数列。

      (Ⅲ）

           ∴    

          又∵，∴数列的“上渐近值”为。

     

     

     

     

     

     


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