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    若且.(I)求角B; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （I）已知函数f(x)=
    		3
    sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函数f(x)    的最小正周期；
    （II）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2
    		3
    ，C=
    π
    3
    ，若向量n=（1，sinA）与向量n=（2，sinB）共线，求a，b的值．

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    （I）已知函数的最小正周期；
    （II）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，若向量n=（1，sinA）与向量n=（2，sinB）共线，求a，b的值．

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    （1）已知
    a
    =（2x-y+1，x+y-2），
    b
    =（2，-2），①当x、y为何值时，
    a
    与
    b
    共线？②是否存在实数x、y，使得
    a
    ⊥
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
    （2）设
    i
    和
    j
    是两个单位向量，其夹角是90°，
    a
    =
    i
    +2
    j
    ，
    b
    =-3
    i
    +
    j
    ，若(k
    a
    -
    b
    )⊥(
    a
    +k
    b
    )    ，求实数k的值．

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    若A，B，C是平面直角坐标系中的共线三点，且 
    OA
    ⊥
    OB
    ，
    OA
    =-2
    i
    +m
    j
    ，
    OB
    =n
    i
    +
    j
    ，
    OC
    =5
    i
    -
    j
    ，（其中
    i
    ，
    j
    分别是直角坐标系x轴，y轴方向上的单位向量，O为坐标原点），求实数m，n的值．

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    （本小题满分12分）

    已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且．

    ( I ) 若，求周长的最小值；   (Ⅱ) 若，求边的值．

     

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    一．选择题

       CADAD   CBCAD    BB

    二．填空题

      ;61; 4;

    三．解答题

    17. 解：(I)由得…………………………….2分

    即，所以为第一、三象限角

    又即，所以，故　……………..4分

    （II）原式…………………………………6分

             ……..10分

    18.解：                              ……………..2分

                                                            ……………..4分

          ，且该区间关于对称的.              ……………..6分

    又恰好有3个元素，所以.         ……………..8分

    即，                                     ……………..10分

    解之得：.                                      ……………..12分

    19. 解：（Ⅰ）∵

                       ，        ……………..2分

    ∴ ，

    ∴的图象的对称中心为，              ……………..4分

    又已知点为的图象的一个对称中心，∴，

    而，∴或.                                  ……………..6分

    （Ⅱ）若成立，即时，，，…8分

    由，                    ……………..10分

     ∵ 是的充分条件，∴，解得，

    即的取值范围是.                                ……………..12分

    20．（1）                                           1分

    又当时，                                            2分

    当时,

    上式对也成立，

    ∴，                             

    总之，                                                                 5分

    （2）将不等式变形并把代入得：

                               7分

    设

    ∴

    ∴

    又∵

    ∴，即.                                 10分

    ∴随的增大而增大，，

    ∴.                                                                                     12分

     

     

     

    21. 解：（I）即

    即………………………………………………..2分

    由正弦定理得：

    整理得：………………………………………..4分

    由余弦定理得：

    又…………………………………………………………………………6分

    （II）由，即

    又……..8分

    另一方面…………………...10分

    由余弦定理得

    当且仅当时取等号，所以的最小值为……………………………………………12分

    22. 解：（I）由题意知.

      又对，

    ，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

    ，于是

    由得或，所以的递增区间为………………….4分

    （II）.

    。又在上是增函数，

    所以原不等式.

    设,只需的最小值不小于.………………………....6分

    又.

    所以，当时取等号，即，

    解得.

     又所以只需.

    所以存在这样的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

    （III）由变形得

    ，

    令，

    要使对任意的，恒有成立，

    只需满足，……………………………………...10分

    解得，即.……………………………………………………...12分

     

     

    备选题：

    设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合.

     

     

    18．（本小题满分12分）

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，若，求函数的值；

    （Ⅱ）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．

    解：(Ⅰ)，

     ．

    （Ⅱ）设，所以，要使是偶函数，

    即要，即， ，

    当时，最小，此时，， 即向量的坐标为

     

     

    22．（本小题满分14分）

    已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

    （Ⅲ）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”.

    解：（Ⅰ），即

       （Ⅱ）  

           ∴是一个以为首项，为公差的等差数列。

      (Ⅲ）

           ∴    

          又∵，∴数列的“上渐近值”为。

     

     

     

     

     

     


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