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    已知函数且对任意均有 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f对任意实数x满足f(x+4)+f(x-4)＝f(x)．所有这样的函数f均为周期函数，且它们有一个最小的公共周期p，p是


    1. A.
      8
    2. B.
      12
    3. C.
      16
    4. D.
      24

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    已知函数,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

    (1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

    （2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

    （I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

    （II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

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    已知函数,且 

    (1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

    （2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

    （I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

    （II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）

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    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
    （Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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    已知函数f（x）=
    13
    x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
    （1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
    （2）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
    （Ⅰ）若对任意的t∈（x1，x2），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
    （Ⅱ）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）．

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    一．选择题

       CADAD   CBCAD    BB

    二．填空题

      ;61; 4;

    三．解答题

    17. 解：(I)由得…………………………….2分

    即，所以为第一、三象限角

    又即，所以，故　……………..4分

    （II）原式…………………………………6分

             ……..10分

    18.解：                              ……………..2分

                                                            ……………..4分

          ，且该区间关于对称的.              ……………..6分

    又恰好有3个元素，所以.         ……………..8分

    即，                                     ……………..10分

    解之得：.                                      ……………..12分

    19. 解：（Ⅰ）∵

                       ，        ……………..2分

    ∴ ，

    ∴的图象的对称中心为，              ……………..4分

    又已知点为的图象的一个对称中心，∴，

    而，∴或.                                  ……………..6分

    （Ⅱ）若成立，即时，，，…8分

    由，                    ……………..10分

     ∵ 是的充分条件，∴，解得，

    即的取值范围是.                                ……………..12分

    20．（1）                                           1分

    又当时，                                            2分

    当时,

    上式对也成立，

    ∴，                             

    总之，                                                                 5分

    （2）将不等式变形并把代入得：

                               7分

    设

    ∴

    ∴

    又∵

    ∴，即.                                 10分

    ∴随的增大而增大，，

    ∴.                                                                                     12分

     

     

     

    21. 解：（I）即

    即………………………………………………..2分

    由正弦定理得：

    整理得：………………………………………..4分

    由余弦定理得：

    又…………………………………………………………………………6分

    （II）由，即

    又……..8分

    另一方面…………………...10分

    由余弦定理得

    当且仅当时取等号，所以的最小值为……………………………………………12分

    22. 解：（I）由题意知.

      又对，

    ，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

    ，于是

    由得或，所以的递增区间为………………….4分

    （II）.

    。又在上是增函数，

    所以原不等式.

    设,只需的最小值不小于.………………………....6分

    又.

    所以，当时取等号，即，

    解得.

     又所以只需.

    所以存在这样的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

    （III）由变形得

    ，

    令，

    要使对任意的，恒有成立，

    只需满足，……………………………………...10分

    解得，即.……………………………………………………...12分

     

     

    备选题：

    设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合.

     

     

    18．（本小题满分12分）

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，若，求函数的值；

    （Ⅱ）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．

    解：(Ⅰ)，

     ．

    （Ⅱ）设，所以，要使是偶函数，

    即要，即， ，

    当时，最小，此时，， 即向量的坐标为

     

     

    22．（本小题满分14分）

    已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

    （Ⅲ）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”.

    解：（Ⅰ），即

       （Ⅱ）  

           ∴是一个以为首项，为公差的等差数列。

      (Ⅲ）

           ∴    

          又∵，∴数列的“上渐近值”为。

     

     

     

     

     

     


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