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    (I)求函数的解析式及单调增区间, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

    【解析】第一问利用的定义域是     

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是

    第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。

    解： （I）的定义域是     ．．．．．．1分

                  ．．．．．．．．．．．．． 2分

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是     ．．．．．．．．4分

    （II）若对任意不等式恒成立，

    问题等价于，                   ．．．．．．．．．5分

    由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

    故也是最小值点，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

    当b<1时，；

    当时，；

    当b>2时，；             ．．．．．．．．．．．．8分

    问题等价于 ．．．．．．．．11分

    解得b<1 或 或    即，所以实数b的取值范围是 

     

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    已知向量=（），=（,），其中（）．函数，其图象的一条对称轴为．

    （I）求函数的表达式及单调递增区间；

    （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．

    【解析】第一问利用向量的数量积公式表示出，然后利用得到，从而得打解析式。第二问中，利用第一问的结论，表示出A，结合正弦面积公式和余弦定理求解a的值。

    解：因为

    由余弦定理得，……11分故

     

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    (本小题满分12分)

    已知函数为奇函数，函数在区间上单调递减，在上单调递增.

    （I）求实数的值；

    （II）求的值及的解析式；

    （Ⅲ）设，试证：对任意的且都有

    .

     

     

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    (本小题满分12分)已知函数为奇函数，函数在区间上单调递减，在上单调递增.

    （I）求实数的值；

    （II）求的值及的解析式；

    （Ⅲ）设，试证：对任意的且都有

    .

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    (本小题满分12分)
    已知函数为奇函数，函数在区间上单调递减，在上单调递增.
    （I）求实数的值；
    （II）求的值及的解析式；
    （Ⅲ）设，试证：对任意的且都有
    .

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    一．选择题

       CADAD   CBCAD    BB

    二．填空题

      ;61; 4;

    三．解答题

    17. 解：(I)由得…………………………….2分

    即，所以为第一、三象限角

    又即，所以，故　……………..4分

    （II）原式…………………………………6分

             ……..10分

    18.解：                              ……………..2分

                                                            ……………..4分

          ，且该区间关于对称的.              ……………..6分

    又恰好有3个元素，所以.         ……………..8分

    即，                                     ……………..10分

    解之得：.                                      ……………..12分

    19. 解：（Ⅰ）∵

                       ，        ……………..2分

    ∴ ，

    ∴的图象的对称中心为，              ……………..4分

    又已知点为的图象的一个对称中心，∴，

    而，∴或.                                  ……………..6分

    （Ⅱ）若成立，即时，，，…8分

    由，                    ……………..10分

     ∵ 是的充分条件，∴，解得，

    即的取值范围是.                                ……………..12分

    20．（1）                                           1分

    又当时，                                            2分

    当时,

    上式对也成立，

    ∴，                             

    总之，                                                                 5分

    （2）将不等式变形并把代入得：

                               7分

    设

    ∴

    ∴

    又∵

    ∴，即.                                 10分

    ∴随的增大而增大，，

    ∴.                                                                                     12分

     

     

     

    21. 解：（I）即

    即………………………………………………..2分

    由正弦定理得：

    整理得：………………………………………..4分

    由余弦定理得：

    又…………………………………………………………………………6分

    （II）由，即

    又……..8分

    另一方面…………………...10分

    由余弦定理得

    当且仅当时取等号，所以的最小值为……………………………………………12分

    22. 解：（I）由题意知.

      又对，

    ，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

    ，于是

    由得或，所以的递增区间为………………….4分

    （II）.

    。又在上是增函数，

    所以原不等式.

    设,只需的最小值不小于.………………………....6分

    又.

    所以，当时取等号，即，

    解得.

     又所以只需.

    所以存在这样的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

    （III）由变形得

    ，

    令，

    要使对任意的，恒有成立，

    只需满足，……………………………………...10分

    解得，即.……………………………………………………...12分

     

     

    备选题：

    设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合.

     

     

    18．（本小题满分12分）

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，若，求函数的值；

    （Ⅱ）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．

    解：(Ⅰ)，

     ．

    （Ⅱ）设，所以，要使是偶函数，

    即要，即， ，

    当时，最小，此时，， 即向量的坐标为

     

     

    22．（本小题满分14分）

    已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

    （Ⅲ）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”.

    解：（Ⅰ），即

       （Ⅱ）  

           ∴是一个以为首项，为公差的等差数列。

      (Ⅲ）

           ∴    

          又∵，∴数列的“上渐近值”为。

     

     

     

     

     

     


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