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设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（i）求当n∈N*时，的最小值；
（ii）当n∈N*时，求证：；
（2）是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，关于m的不等式a_m≥n的最小正整数解为3n﹣2？若存在，则求a₁的取值范围；若不存在，则说明理由．

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（本小题满分14分）已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

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一．选择题

   CADAD   CBCAD    BB

二．填空题

  ;61; 4;

三．解答题

17. 解：(I)由得…………………………….2分

即，所以为第一、三象限角

又即，所以，故　……………..4分

（II）原式…………………………………6分

         ……..10分

18.解：                              ……………..2分

                                                        ……………..4分

      ，且该区间关于对称的.              ……………..6分

又恰好有3个元素，所以.         ……………..8分

即，                                     ……………..10分

解之得：.                                      ……………..12分

19. 解：（Ⅰ）∵

                   ，        ……………..2分

∴ ，

∴的图象的对称中心为，              ……………..4分

又已知点为的图象的一个对称中心，∴，

而，∴或.                                  ……………..6分

（Ⅱ）若成立，即时，，，…8分

由，                    ……………..10分

 ∵ 是的充分条件，∴，解得，

即的取值范围是.                                ……………..12分

20．（1）                                           1分

又当时，                                            2分

当时,

上式对也成立，

∴，                             

总之，                                                                 5分

（2）将不等式变形并把代入得：

                           7分

设

∴

∴

又∵

∴，即.                                 10分

∴随的增大而增大，，

∴.                                                                                     12分

21. 解：（I）即

即………………………………………………..2分

由正弦定理得：

整理得：………………………………………..4分

由余弦定理得：

又…………………………………………………………………………6分

（II）由，即

又……..8分

另一方面…………………...10分

由余弦定理得

当且仅当时取等号，所以的最小值为……………………………………………12分

22. 解：（I）由题意知.

  又对，

，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

，于是

由得或，所以的递增区间为………………….4分

（II）.

。又在上是增函数，

所以原不等式.

设,只需的最小值不小于.………………………....6分

又.

所以，当时取等号，即，

解得.

 又所以只需.

所以存在这样的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

（III）由变形得

，

令，

要使对任意的，恒有成立，

只需满足，……………………………………...10分

解得，即.……………………………………………………...12分

备选题：

设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合.

18．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，若，求函数的值；

（Ⅱ）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．

解：(Ⅰ)，

 ．

（Ⅱ）设，所以，要使是偶函数，

即要，即， ，

当时，最小，此时，， 即向量的坐标为

22．（本小题满分14分）

已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

（Ⅲ）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”.

解：（Ⅰ），即

   （Ⅱ）  

       ∴是一个以为首项，为公差的等差数列。

  (Ⅲ）

       ∴    

      又∵，∴数列的“上渐近值”为。