题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x-ax+(a-1),。
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:若,则对任意x,x,xx,有。
(本小题满分12分)已知函数f (x)的定义域为R,对任意的x,x都满足f (x+x)=f (x)+f (x),当x>0时,f (x)>0.(1)试判断f (x)的奇偶性.(2)试判断f (x)的单调性,并证明.(3)若f (cos2θ-3)+f (4m-2mcosθ)>0对所有的θ∈[0,]恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数f (x) = a() + b.
(1)当a = 1时,求f (x)的单调递减区间;(2)当a<0时,f (x)在[0,]上的值域是[2,3],求a,b的值.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
(1)求a的值;
(2)记g(x)=bx2-1,若方程f(x)=g(x)的解集恰有3个元素,求b的取值范围.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2-ax+b (a,b∈R)的图像经过坐标原点,且,数列{}的前n项和=f(n)(n∈N*).
(Ⅰ) 求数列{}的通项公式;(Ⅱ)若数列{}满足+ = ,求数列{}的前n项和.
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C
7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.D
二、填空题
13. 14.3 15. 16.②
三、解答题
17.解:由得, ---------------2分
则=3,即, ---------------8分
从而 ----------------12分
18. 解:(1)∵f (x)=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos x+a
=2sin(x+)+a, ……4分
∴函数f(x)的最小正周期T=2π. ……6分
(Ⅱ)∵x∈[-,],∴-≤x+≤. …….7分
∴当x+=-,即x=-时, fmin(x)=f(-)=-+a; ……9分
当x+=,即x=时, fmax(x)=f()=2+a. ……11分
由题意,有(-+a)+(2+a)=.
∴a=-1. ……12分
19.(本小题满分12分)
(1)由题意得的最小正周期为 -----------2分
-------------4分
又是它的一个对称中心,
----------------------6分
------------------------7分
(2)因为, ------------------------8分
所以欲满足条件,必须 -------------------11分
即a的最大值为 -------------------12分
20. 解:(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为,
所以这时租出了88辆车. -----------------------4分
(Ⅱ)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为
, -------------------------8分
整理得.
所以,当x=4100时,最大,最大值为,
即当每辆车的月租金定为4100元时,租赁公司的月收益最大,
最大月收益为304200元. --------------------12分
21.解: (Ⅰ)∵为奇函数,∴
即
∴ ----------------------1分
∵的最小值为,
-----------3分
又直线的斜率为
因此, ------------5分
∴,,. -------------6分
(Ⅱ).
,列表如下:
得分 评卷人
极大
极小
所以函数的单调增区间是和. -----------9分
∵,,
∴在上的最大值是,最小值是. ---------12分
22. 解:(1)是奇函数,
------------------4分
(2)又在[-1,1]上单调递减,------6分
----------------------------------------------------8分
令
则 ----------------------------12分
-------------------------------14分
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