题目列表(包括答案和解析)
用反证法证明某命题时，对结论：“自然数
，
，
中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．，，中至少有两个偶数 B．，，中至少有两个偶数或都是奇数
C．，，都是奇数 D．，，都是偶数
用反证法证明某命题时，对结论：“自然数
，
，
中恰有一个偶数”正确的反设为
（ ）
A．，，中至少有两个偶数 B．，，中至少有两个偶数或都是奇数
C．，，都是奇数 D．，，都是偶数
ABABD DCAAD AC
13. 2； 14.52； 15. ； 16 ，0 17. 或
18. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,
当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞,－m)
－m
(－m,)
(,+∞)
f’(x)
+
0
－
0
+
f (x)
极大值
极小值
从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，
即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,
依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.
又f(－1)＝6，f(－)＝，
所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，
即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
19. 解：（1）由已知，，分别取，得，，，
；
所以数列的前5项是：，，，，；
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用数学归纳法证明：
①当时，猜想显然成立．
②假设当时猜想成立，即．
那么由已知，得，
即．所以，
即，又由归纳假设，得，
所以，即当时，公式也成立．
当①和②知，对一切，都有成立．
20. 解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），
∴与的函数关系式为 .
(Ⅱ)由得，（舍）,
当时；时，
∴函数 在取得最大值.
故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
21. 解：（1）因为，
所以满足条件
又因为当时，，所以方程有实数根0.
所以函数是集合M中的元素.
（2）假设方程存在两个实数根），
则，
不妨设，根据题意存在数
使得等式成立
因为，所以
与已知矛盾，所以方程只有一个实数根.
22. 解：(Ⅰ)，.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为. ∴直线的方程为. 又∵直线与函数的图象相切,
∴方程组有一解. 由上述方程消去，并整理得
①
依题意，方程①有两个相等的实数根，
解之，得或 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
. .
∴当时，，当时，.
∴当时，取最大值，其最大值为2.
(Ⅲ) .
， ， .
由(Ⅱ)知当时， ∴当时，，
. ∴
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