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    设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根,②函数的导数满足. (1)判断函数是否是集合M中的元素.并说明理由,(2)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D.则对于任意[m.n]D.都存在[m.n].使得等式成立 .试用这一性质证明:方程只有一个实数根. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”

    （1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

    （2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

    （3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.

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    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”

       （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

       （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意

    [m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，

    试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

       （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.

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    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程，有实数根②函数的导数满足.

    (I) 若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；

    (II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由；

    (III) 设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，当,且时,证明：.

     

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    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数

    根；②函数”[来源:学+科+网Z+X+X+K]

    （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

    （II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意

    成立。试用这一性

    质证明：方程只有一个实数根；

    （III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义

    域中任意的当且

     

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    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程，有实数根②函数的导数满足.
    (I) 若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；
    (II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由；
    (III) 设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，当,且时,证明：.

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    ABABD  DCAAD  AC

    13. 2； 14.52； 15. ； 16 ，0    17. 或

    18. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,

        当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：

    x

    (－∞,－m)

    －m

    (－m,)

    (,+∞)

    f’(x)

    +

    0

    －

    0

    +

    f (x)

     

    极大值

     

    极小值

     

    从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，

    即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,

    依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.

    又f(－1)＝6，f(－)＝，

    所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，

    即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

    19. 解：（1）由已知，，分别取，得，，，

    ；

    所以数列的前5项是：，，，，；

    （2）由（1）中的分析可以猜想．

    下面用数学归纳法证明：

    ①当时，猜想显然成立．

    ②假设当时猜想成立，即．

    那么由已知，得，

    即．所以，

    即，又由归纳假设，得，

    所以，即当时，公式也成立．

    当①和②知，对一切，都有成立．

    20. 解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），

    ∴与的函数关系式为  .

    (Ⅱ)由得，（舍）,

    当时；时，

    ∴函数 在取得最大值.

    故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

    21. 解：（1）因为，  

           所以满足条件

           又因为当时，，所以方程有实数根0.

           所以函数是集合M中的元素.

         （2）假设方程存在两个实数根），

           则，

        不妨设，根据题意存在数

           使得等式成立

           因为，所以

           与已知矛盾，所以方程只有一个实数根.

    22. 解：(Ⅰ)，.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.   ∴直线的方程为. 又∵直线与函数的图象相切,

    ∴方程组有一解.  由上述方程消去，并整理得

             ①

    依题意，方程①有两个相等的实数根，

    解之，得或       .

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知， 

     .  .

    ∴当时，，当时，.

    ∴当时，取最大值，其最大值为2.

    (Ⅲ) .

    ，  ， .

    由(Ⅱ)知当时，   ∴当时，，

    .      ∴

     

     

     

     

     

     

     


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