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题目列表(包括答案和解析)

解:因为有负根,所以在y轴左侧有交点,因此

解:因为函数没有零点,所以方程无根,则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点,由图可知c>2


 13.证明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函数y=f(x)-1的零点

(2)因为f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函数是奇函数

数字1,2,3,4恰好排成一排,如果数字i(i=1,2,3,4)恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合,求巧合数的分布列。

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解:因为有负根,所以在y轴左侧有交点,因此

某种产品的广告支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应关系

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)假定xy之间具有线性相关关系,求回归直线方程.

(2)若实际销售额不少于60百万元,则广告支出应该不少于多少?

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解::因为,所以f(1)f(2)<0,因此f(x)在区间(1,2)上存在零点,又因为y=与y=-在(0,+)上都是增函数,因此在(0,+)上是增函数,所以零点个数只有一个方法2:把函数的零点个数个数问题转化为判断方程解的个数问题,近而转化成判断交点个数问题,在坐标系中画出图形


由图看出显然一个交点,因此函数的零点个数只有一个

袋中有50个大小相同的号牌,其中标着0号的有5个,标着n号的有n个(n=1,2,…9),现从袋中任取一球,求所取号码的分布列,以及取得号码为偶数的概率.

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解:因为函数没有零点,所以方程无根,则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点,由图可知c>2


现有5名同学的物理和数学成绩如下表:

物理

64

61

78

65

71

数学

66

63

88

76

73

(1)画出散点图;

(2)若具有线性相关关系,试求变量的回归方程并求变量的回归方程.

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15.解:根据条件去画满足条件的二次函数图象就可判断出

某大型超市为促销商品,特举办“购物摇奖100%中奖”活动,凡消费者在该超市购物满20元,享受一次摇奖机会,购物满40元,享受两次摇奖机会,依次类推。摇奖机的旋转圆盘是均匀的,扇形区域A、B、C、D、E所对应的圆心角的比值分别为1:2:3:4:5。相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖,奖金分别为5元、4元、3元、2元、1元。求某人购物30元,获得奖金的分布列.

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ABABD  DCAAD  AC

13. 2; 14.52; 15. ; 16 ,0    17. 或

18. 解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=m,

    当x变化时,f’(x)与f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-m)

-m

(-m,)

(,+∞)

f’(x)

+

0

0

+

f (x)

 

极大值

 

极小值

 

从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,

即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,

依题意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.

又f(-1)=6,f(-)=,

所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+),

即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0.

19. 解:(1)由已知,,分别取,得,,,

所以数列的前5项是:,,,,;

(2)由(1)中的分析可以猜想.

下面用数学归纳法证明:

①当时,猜想显然成立.

②假设当时猜想成立,即.

那么由已知,得,

即.所以,

即,又由归纳假设,得,

所以,即当时,公式也成立.

当①和②知,对一切,都有成立.

20. 解: (Ⅰ)改进工艺后,每件产品的销售价为,月平均销售量为件,则月平均利润(元),

∴与的函数关系式为  .

(Ⅱ)由得,(舍),

当时;时,

∴函数 在取得最大值.

故改进工艺后,产品的销售价为元时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

21. 解:(1)因为,  

       所以满足条件

       又因为当时,,所以方程有实数根0.

       所以函数是集合M中的元素.

     (2)假设方程存在两个实数根),

       则,

    不妨设,根据题意存在数

       使得等式成立

       因为,所以

       与已知矛盾,所以方程只有一个实数根.

22. 解:(Ⅰ),.∴直线的斜率为,且与函数的图象的切点坐标为.   ∴直线的方程为. 又∵直线与函数的图象相切,

∴方程组有一解.  由上述方程消去,并整理得

         ①

依题意,方程①有两个相等的实数根,

解之,得或       .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, 

 .  .

∴当时,,当时,.

∴当时,取最大值,其最大值为2.

(Ⅲ) .

,  , .

由(Ⅱ)知当时,   ∴当时,,

.      ∴

 

 

 

 

 

 

 


同步练习册答案