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    题目列表(包括答案和解析)

    （）（本小题满分12分）

    如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。   

    （Ⅰ）求证：AC⊥SD；

    （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

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    （）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。

    1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；

    2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；

    3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

    4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

    5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。

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    （Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：；
    （Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

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    （09年湖北百所重点联考理）（13分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

    福娃名称

    贝贝

    晶晶

    欢欢

    迎迎

    妮妮

    数量

    1

    2

    3

    1

    1

        从中随机地选取5只。

       （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

       （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。

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    （09年湖南师大附中月考文）(13分)

    已知点在椭圆：上，、分别为椭圆的左、右焦点，满足，．

    (1)求椭圆的离心率；

    (2)若椭圆的长轴长为6，过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于两个不同点、，且（，且）。在轴上是否存在定点，使得．若存在，求出所有满足这种条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

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