数列的前项和记作，满足，．

        求出数列的通项公式．

（2），且对正整数恒成立，求的范围；

       （3）（原创）若中存在一些项成等差数列，则称有等差子数列，若 证明：中不可能有等差子数列（已知。

 数列的前项和记为，，．

（I）当为何值时，数列是等比数列？

（II）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．

数列的前项和记为，，．
（1）求证是等比数列，并求的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又 成等比数列，求．

数列的前项和记为，，．
（I）当为何值时，数列是等比数列？
（II）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．

数列的前项和记为，已知．
（Ⅰ）求，，的值，猜想的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．