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已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是

1

λ

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．
①若M是圆E：（x-2）²+（y-4）²=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围；
②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

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在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是，设动点P的轨迹为C₁，Q是动圆（1＜r＜2）上一点．
（1）求动点P的轨迹C₁的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）设曲线C₁上的三点与点F的距离成等差数列，若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k；
（3）若直线PQ与C₁和动圆C₂均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

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在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是，设动点P的轨迹为C₁，Q是动圆（1＜r＜2）上一点．
（1）求动点P的轨迹C₁的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）设曲线C₁上的三点与点F的距离成等差数列，若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k；
（3）若直线PQ与C₁和动圆C₂均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

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如图，平面α上定点F到定直线l的距离FA=2，曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹． 设FB⊥α，且FB=2．
（1）若曲线C上存在点P₀，使得P₀B⊥AB，试求直线P₀B与平面α所成角θ的大小；
（2）对（1）中P₀，求点F到平面ABP₀的距离h．

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选择题：

1―5 ACCAC    6―10 DCBBB    11―12 BC

填空题：

13．[1，2]递增，递增   14．2    15．3    16．

解答题：

17．解：①

②若

18．解：①

②公比为2的等比数列。

19．解：建立如图所示的空间坐标系，

   （1） 

…………2分

（2）设面ABCD的法向量为即

  ………………6分

∴EG和平面ABCD所成的角为30°   ………………8分

   （3）设平面DFC的法向量为

   ………………10分

∴二面角B―DC―F的余弦值为0 ………………12分

20．（1）设椭圆C的方程为

 …………4分

   （2）证明：设

①PA，PB都不与x轴垂直，且

②PA或PB与x轴垂直或   ………………12分

21．解：（1）

   （2）令

   （3）用数学归纳法证。

①当

由（2）得

②当

22．解：由于△BCD是正三角形，且B、D、C、Q四点共圆，所以∠BQD=∠BCD=60°

则∠AQB=180°―∠BAD=120°，同理得∠CQA=120°

又Q点Q在△ABC的内部，∴点Q就是△ABC的费马点。

解：以A为极点，AB所在直线为极轴，建立极坐标系。

w.w.w.k.s.5.u.