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    20． 已知椭圆C的中心在原点.焦点在x轴上.它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.离心率等于, (1)求椭圆C的标准方程, (2)P为椭圆C上一点.弦PA.PB分别过焦点F1.F2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，

    点（1，）在椭圆C上.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.

     

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    （本小题满分12分）

    已知椭圆C:的离心率为，A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过的直线与椭圆交于P、Q两点，求POQ的面积的最大时直线的方程。

     

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    （本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.

    （1）求椭圆方程；

    （2）求的取值范围．

     

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    （本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程 ；

    （Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值.

    四．附加题 （共20分，每小题10分）

     

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    （本小题满分12分）

    已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A  B两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程。

     

     

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    选择题：

    1―5 ACCAC    6―10 DCBBB    11―12 BC

    填空题：

    13．[1，2]递增，递增   14．2    15．3    16．

    解答题：

    17．解：①

       

    ②若

    18．解：①

    ②公比为2的等比数列。

     

    19．解：建立如图所示的空间坐标系，

       （1） 

    …………2分

    （2）设面ABCD的法向量为即

      ………………6分

    ∴EG和平面ABCD所成的角为30°   ………………8分

       （3）设平面DFC的法向量为

       ………………10分

    ∴二面角B―DC―F的余弦值为0 ………………12分

    20．（1）设椭圆C的方程为

     …………4分

       （2）证明：设

    ①PA，PB都不与x轴垂直，且

    ②PA或PB与x轴垂直或   ………………12分

    21．解：（1）

       （2）令

       （3）用数学归纳法证。

    ①当

    由（2）得

    ②当

    22．解：由于△BCD是正三角形，且B、D、C、Q四点共圆，所以∠BQD=∠BCD=60°

    则∠AQB=180°―∠BAD=120°，同理得∠CQA=120°

    又Q点Q在△ABC的内部，∴点Q就是△ABC的费马点。

    解：以A为极点，AB所在直线为极轴，建立极坐标系。

    w.w.w.k.s.5.u.


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