已知A、D分别为椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=

3

2

，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且

PF1

．

PF2

的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
（3）设直线l与圆C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取最大值？并求最大值．

已知A、D分别为椭圆E： 的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，F_1­、F₂为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1 ．

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；

（3）设直线l与圆相切于A₁，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

 

已知A、D分别为椭圆E：=1（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
（3）设直线l与圆C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取最大值？并求最大值．

在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足．
（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程．
（2）过点Q（一2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（-

4

17

，0），且以言

a

=(0，1)为方向向量的直线上一动点，满足

ON

=

OA

+

OB

（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．