题目列表(包括答案和解析)
（08年湖南卷理）已知函数
（1）若a＞0,则
的定义域是 ;
(2) 若在区间
上是减函数，则实数a的取值范围是 .
（08年温州市适应性测试二理） （15分）已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）对于给定的闭区间
，试证明在（0,1）上必存在实数
，使
时，在
上是增函数；
（3）当
时，记
，若对于任意的
总存在
时，使得
成立，求
的最小值.
（08年洛阳市统一考试理）（12分） 已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝
CD。
(1)求证：EF⊥B1C
(2)求二面角F－EG－C1的大小
（08年实验中学诊断考试二理）（12分）已知函数
（1）求
的单调递减区间；
（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
，
上的最小值；
在区间[1，+∞]上是减函数，求实数m的取值范围．
一、
C（B文） CBAA CBBA （D文） B BD
二、
13． 14．－15 15． 16．②③④
三、
17．解：（1）由
得B=2C或2C=
由
B+C>不合题意。
由2C=－B知2C=A+C
ABC为等腰三角形
（2）
又
又
18．解：（1）由
（2）
19．解：（1）密码中同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2 列分别总是1，2
（2）
2
3
4
P
（文）解：（1）当且仅当时方程组只有一组解，所以方程组只有一组解的概率
（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，
所以
解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）
所以
20．（1）
（2）过B作DE的平行线GB交A1A于G，
则
21．解：（1） ①
过原点垂直于I的直线方程 ②
解得①②得
因椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，
所以
又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），
所以
故椭圆方程为
（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得
设
点0到m的距离
即
由得
而
即
解得
当m的斜率不存在时，
m的方程为x=－2，也有
且满足
故直线m的方程为
（文））（1）
（2）当m=0时，；
当m>0时，
当m<0时，
22．解：（1）当m=0时，当t<0时，x=0
当 当
（2）因为是偶函数，
所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又
①当上为增函数，
所以
故
②当
上为减函数，
所以
故
解得
所以当
当
（3）
（文）解：（1） ①
过原点垂直于I的直线方程为 ②
解①②得
因为椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，
所以
又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），
所以
故椭圆方程为
（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得
设
点0到m的距离
即
由得
而
即
解得
当m的斜率不存在时，
m的方程为x=－2，也有
且满足
故直线m的方程为
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