如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM=

1

3

，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是

 

．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是对角线A₁B上的动点，则AM+MD₁的最小值为（　　）

A、 2+ 2

B、2+ 2

C、 2 + 6

D、2

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P在侧面CDD₁C₁及
其边界上运动，并且总保持B₁P∥平面A₁BD，则动点P的轨迹的长度是

 

．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=

1

3

，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，那么动点P的轨迹可能是以下

⑤

⑤

曲线．（填写序号）①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点A在平面α内，点E是底面ABCD的中心．若C₁E⊥平面α，则△C₁AB在平面α内的射影的面积为（　　）

A、 6 6

B、 6 12

C、 3 6

D、 3 12

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一、

C（B文）  CBAA  CBBA （D文）   B BD

二、

13．    14．－15    15．    16．②③④

三、

17．解：（1）由

得B=2C或2C=

由

B+C>不合题意。

由2C=－B知2C=A+C

ABC为等腰三角形

（2）

又

又

18．解：（1）由

（2）

19．解：（1）密码中同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2 列分别总是1，2

（2）

2

3

4

P

（文）解：（1）当且仅当时方程组只有一组解，所以方程组只有一组解的概率

（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，

所以

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）

所以

20．（1）

（2）过B作DE的平行线GB交A₁A于G，

则

21．解：（1）   ①

过原点垂直于I的直线方程    ②

解得①②得

因椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，

所以

又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），

所以

故椭圆方程为

（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得

设

点0到m的距离

即

由得

而

即

解得

当m的斜率不存在时，

m的方程为x=－2，也有

且满足

故直线m的方程为

（文））（1）

（2）当m=0时，；

当m>0时，

当m<0时，

22．解：（1）当m=0时，当t<0时，x=0

当  当

（2）因为是偶函数，

所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又

①当上为增函数，

所以

故

②当

上为减函数，

所以

故

解得 

所以当

当

（3）

（文）解：（1）   ①

过原点垂直于I的直线方程为   ②

解①②得

因为椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，

所以

又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），

所以

故椭圆方程为

（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得

设

点0到m的距离

即

由得

而

即

解得

当m的斜率不存在时，

m的方程为x=－2，也有

且满足

故直线m的方程为