如图，棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁、C₁D₁的中点，
（1）求证：E、F、B、D四点共面；
（2）求四边形EFDB的面积．

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如图，棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁、C₁D₁的中点，
（1）求证：E、F、B、D四点共面；
（2）求四边形EFDB的面积．

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如图，棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁、C₁D₁的中点，

(1)求证：E、F、B、D四点共面；

(2)求四边形EFDB的面积．

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如图，棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁C₁，C₁D₁的中点．

(1)求证：B，D，E，F四点共面；

(2)求四边形EFDB的面积．

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如图，在高为4的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，则直线AB₁与DA₁所成角的余弦值是（　　）

A、- 2 5

B、 2 5

C、 4 5

D、 10 10

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一、

C（B文）  CBAA  CBBA （D文）   B BD

二、

13．    14．－15    15．    16．②③④

三、

17．解：（1）由

得B=2C或2C=

由

B+C>不合题意。

由2C=－B知2C=A+C

ABC为等腰三角形

（2）

又

又

18．解：（1）由

（2）

19．解：（1）密码中同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2 列分别总是1，2

（2）

2

3

4

P

（文）解：（1）当且仅当时方程组只有一组解，所以方程组只有一组解的概率

（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，

所以

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）

所以

20．（1）

（2）过B作DE的平行线GB交A₁A于G，

则

21．解：（1）   ①

过原点垂直于I的直线方程    ②

解得①②得

因椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，

所以

又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），

所以

故椭圆方程为

（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得

设

点0到m的距离

即

由得

而

即

解得

当m的斜率不存在时，

m的方程为x=－2，也有

且满足

故直线m的方程为

（文））（1）

（2）当m=0时，；

当m>0时，

当m<0时，

22．解：（1）当m=0时，当t<0时，x=0

当  当

（2）因为是偶函数，

所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又

①当上为增函数，

所以

故

②当

上为减函数，

所以

故

解得 

所以当

当

（3）

（文）解：（1）   ①

过原点垂直于I的直线方程为   ②

解①②得

因为椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，

所以

又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），

所以

故椭圆方程为

（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得

设

点0到m的距离

即

由得

而

即

解得

当m的斜率不存在时，

m的方程为x=－2，也有

且满足

故直线m的方程为