如图所示，一根重G=0.2N、长L=0.5m的均匀金属棒ab，将此通电导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两完全相同的弹簧下端，当导体中通以I=2A的电流时，两根弹簧比 原长各缩短了△x=0.01m．已知弹簧的劲度系数k=10N/m，匀强磁场的方向水平向外．
（1）试分析比较安培力F与重力G大小关系；
（2）指出导线中电流的方向；
（3）计算磁感应强度B的大小．

如图所示，质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B．杆从x轴原点O以大小为vo、水平向右的初速度滑行，直到静止．已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是 v=v₀-B²L²x/mR．杆及导轨的电阻均不计．
（1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；
（2）求出杆开始运动和停止运动时分别所受的安培力F₁和F₂；
（3）证明杆在整个运动过程中动能的增量△E_K等于安培力所做的功；
（4）求出电阻R上增加的内能△U．

磁悬浮列车是一种高速运载工具．它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力．
设图中xOy平面代表轨道平面，x轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度v向-x方向匀速运动，设在t=0时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为B=B₀coskx（式中B₀、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直xOy平面指向纸里．与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=

π

k

，金属框的电阻为R，忽略金属框的电感的影响．求：
（1）t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向；
（2）金属框中感应电流瞬时值的表达式；
（3）经过t=

10π

kv

时间，金属框产生的热量；
（4）画出金属框受安培力F随时间变化的图象．

在匀强磁场中，有一段5cm的导线和磁场垂直，当导线通过的电流是lA时，受磁场的作用力0.1N，那么磁感应强度B=T；现将导线长度增大为原来的3倍，通过电流减小为原来的一半，那么磁感应强度B=T，导线受到的安培力F=N．