题目列表(包括答案和解析)
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| π |
| 4 |
| ||||
| p2 |
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
A
B
C
D
C
a
二 填空题：
11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0). 12：-30
13：
14：1
15：①②④;
三、解答题
16．
………………………………………………… 2分
⑴当
时，
，………………………………… 3分
则
，…………………………………… 5分
∴
＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分
⑵∵，
，
∴有
，解得
，…………………………… 10分
此时
，符合题意．………………………… 12分
17．解：⑴∴
=(sinα,1)共线
∴sinα+cosα=
………………………………… 2分
故sin2α=-
从而(sinα-cosα)2=1-sin2α=
……………………… 4分
∴α∈(-
)∴sinα<0，cosα>0
∴sinα-cosα=-
……………………………………………6分
⑵∵
=2cos2α=1+cos2α…9分
又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=
∴原式=1+
…………………………………………………… 12分
18.
解：⑴
....................................2分
又
也满足上式，
（
）
数列
是公比为2，首项为
的等比数列...........4分
...........................6分
⑵
.................9分
于是
...................12分
19．⑴设
…………………………2分
…………4分
⑵由⑴，得
…………6分
（i）当
…………8分
（ii）
…………10分
（iii）当
…………12分
综上所述，
………………………………13分
20．解：⑴令
………………………… 1分
……………………………………… 2分
当－2＜x≤0时 g’‘（x）≤0；当x＞0时，g‘（x）＞0…………………… 3分
∴g（x）在（－2，0
上递减，在（0，+∞）上递增……………………… 4分
则x=0时 g（x）min=g（0）=0 g（x）≥g（x）min=0 ………………… 5分
即fn（x）≥nx ……………… 6分
⑵∵
即
…………… 7分
易得x0＞0 …………………………… 9分
而
由⑴知x＞0时（1+x）n＞1+nx 故2n+1=（1+1）n+1＞n+2 ∴x0＜1… 12分
综上0＜x0＜1 ……………………………… 13分
21．解：⑴由已知，当n=1时，a
,∵a1>0,∴a1=1. ………… 1分
当n≥2时，
…+
①
…+
②
由①―②得，a
……………………………………………3分
∵an>0, ∴a
=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，
当n=1时，∴a1=1适合上式，
∴a
………………………………………………………5分
⑵由⑴知，a
,即a=2Sn-an(n∈
)③
当n≥2时，a
=2Sn-1-an-1
④
由③―④得，
a
=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1……………………………7分
∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1，
可得an=n. …………………………………………………………………9分
(3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?
=3n+(-1)n-1λ?2n, …………………10分
要使bn+1> bn恒成立，
bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?2n+1-[3n+(-1)n-1λ?2n]
=2?3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立
则（-1）n-1?λ<(
)n-1恒成立…………………………………………11分
当n为奇数时，即为λ<()n-1恒成立
又()n-1的最小值为1， ∴λ<1
当n为偶数时，即为λ>-()n-1恒成立
又-()n-1最大值为- ∴λ>-……………………………12分
∴-<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1 ∴λ=-1，使得对任意n∈，都有bn+1>bn……………13分
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