探究函数f（x）=x+

4

x

，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	4.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+

4

x

（x＞0）在区间上递减；并利用单调性定义证明．函数f（x）=x+

4

x

（x＞0）在区间上递增．当x=时，y_最小=．
（2）函数f（x）=x+

4

x

（x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

我们为了探究函数 f(x)=x+

4

x

，x∈(0，+∞)的部分性质，先列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
首先比较容易的看出来：此函数在区间（0，2）上是递减的；
（1）函数f(x)=x+

4

x

(x＞0)在区间上递增．当x=时，y_最小=．
（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图象；
（3）证明：此函数在区间上（0，2）是递减的．

已知函数f（x）=

4x

x2+a

．
在探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值问题．为此，我们列表如下

y	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x）在[0，+∞）（a=1）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）写出函数f（x）（a=1）的定义域，并求f（x）值域．

在日常生活中，我们常常会用到弹簧秤，下表为用弹簧秤称物品时弹簧秤的伸长长度与物品质量之间的关系：

弹簧秤的伸长长度（cm）	0	2	4	6	8	10	12
物品质量（kg）	0	1	2	3	4	5	6

如果用y表示弹簧秤的伸长长度，x表示物品质量，则
（1）随x的增大，y的变化趋势是怎样的？
（2）当x=3.5时，y等于多少？当x=8时呢？
（3）写出x与y之间的关系式．