已知函数．（）

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立．  …………3分

即，而当时，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定义域为．

在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上递增，

有，也不合题意；                     …………11分

② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是．        …………13分

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．

已知定义在上的偶函数满足：且在区间上

单调递增，那么，下列关于此函数性质的表述：

①函数的图象关于直线对称； ②函数是周期函数；

③当时，； ④函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。  其中正确表述的番号是               ．

已知定义在上的偶函数满足：且在区间上
单调递增，那么，下列关于此函数性质的表述：
①函数的图象关于直线对称； ②函数是周期函数；
③当时，； ④函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。 其中正确表述的番号是              ．

 已知定义在上的偶函数满足：且在区间上单调递增，那么，下列关于此函数性质的表述：

①函数的图象关于直线对称；

     ②函数是周期函数；

③当时，；

     ④函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。 

其中正确表述的序号是          ．