（本小题满分14分）

已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的，令，，…，，…

在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

（ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（ⅲ）当时，若，求数列的通项公式．

已知函数（为实数）.

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.

【解析】第一问中由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

当时，； 当时，. 故.

第二问.

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。

解：(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

当时，； 当时，. 故.

(Ⅱ) .

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为，且

∴或或或

  或.   综上

 

已知函数的最小值为0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

（Ⅲ）证明（）.

【解析】(1)解： 的定义域为

由，得

当x变化时，，的变化情况如下表：

x
	-	0	+
		极小值

因此，在处取得最小值，故由题意，所以

（2）解：当时，取，有，故时不合题意.当时，令，即

令，得

①当时，，在上恒成立。因此在上单调递减.从而对于任意的，总有，即在上恒成立，故符合题意.

②当时，，对于，，故在上单调递增.因此当取时，，即不成立.

故不合题意.

综上，k的最小值为.

（3）证明：当n=1时，不等式左边==右边，所以不等式成立.

当时，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

从而

所以有

     

     

     

     

      

综上，，

 

阅读下面的文言文，完成下面5题。

李斯论  （清）姚鼐

苏子瞻谓李斯以荀卿之学乱天下，是不然。秦之乱天下之法，无待于李斯，斯亦未尝以其学事秦。

20070327

当秦之中叶，孝公即位，得商鞅任之。商鞅教孝公燔《诗》、《书》，明法令，设告坐之过，而禁游宦之民。因秦国地形便利，用其法，富强数世，兼并诸侯，迄至始皇。始皇之时，一用商鞅成法而已，虽李斯助之，言其便利，益成秦乱，然使李斯不言其便，始皇固自为之而不厌。何也？秦之甘于刻薄而便于严法久矣，其后世所习以为善者也。斯逆探始皇、二世之心，非是不足以中侈君张吾之宠。是以尽舍其师荀卿之学，而为商鞅之学；扫去三代先王仁政，而一切取自恣肆以为治，焚《诗》、《书》，禁学士，灭三代法而尚督责，斯非行其学也，趋时而已。设所遭值非始皇、二世，斯之术将不出于此，非为仁也，亦以趋时而已。

君子之仕也，进不隐贤；小人之仕也，无论所学识非也，即有学识甚当，见其君国行事，悖谬无义，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸导誉于朝庭之上，知其不义而劝为之者，谓天下将谅我之无可奈何于吾君，而不吾罪也；知其将丧国家而为之者，谓当吾身容可以免也。且夫小人虽明知世之将乱，而终不以易目前之富贵，而以富贵之谋，贻天下之乱，固有终身安享荣乐，祸遗后人，而彼宴然^①无与者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之诛恶人，亦有时而信也邪！

且夫人有为善而受教于人者矣，未闻为恶而必受教于人者也。荀卿述先王而颂言儒效，虽间有得失，而大体得治世之要。而苏氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦远乎？行其学而害秦者，商鞅也；舍其学而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯谏逐客^②，其始之不同术也，而卒出于同者，岂其本志哉！宋之世，王介甫以平生所学，建熙宁新法，其后章惇、曾布、张商英、蔡京之伦，曷尝学介甫之学耶？而以介甫之政促亡宋，与李斯事颇相类。夫世言法术之学足亡人国，固也。吾谓人臣善探其君之隐，一以委曲变化从世好者，其为人尤可畏哉！尤可畏哉！

 [注释]①宴然：安闲的样子。②谏逐客：秦始皇曾发布逐客令，驱逐六国来到秦国做官的人，李斯写了著名的《谏逐客书》，提出了反对意见。

对下列句子中加点的词语的解释，不正确的一项是（    ）

    A．非是不足以中侈君张吾之宠         中：符合

    B．灭三代法而尚督责                 尚：崇尚

    C．知其不义而劝为之者               劝：鼓励

    D．而终不以易目前之富贵             易：交换

下列各组句子中，加点的词的意义和用法相同的一组是（    ）

A．因秦国地形便利             不如因普遇之

    B．设所遭值非始皇、二世       非其身之所种则不食

    C．且夫小人虽明知世之将乱       臣死且不避，卮酒安足辞

    D．不亦远乎                     王之好乐甚，则齐国其庶几乎

下列各项中，加点词语与现代汉语意义不相同的一项是（    ）

    A．小人之仕也，无论所学识非也

    B．而大体得治世之要

C．而以富贵之谋，贻天下之乱

    D．一以委曲变化从世好者

下列各句中对文章的阐述，不正确的一项是（    ）

A．苏轼认为李斯以荀卿之学辅佐秦朝行暴政，致使天下大乱，作者则认为李斯是完全舍弃了荀子的说学，李斯的做法只不过是追随时势罢了。

B．作者由论李斯事秦进而泛论人臣事君的问题，强调为臣者对于国君的“悖谬无义”之政，不应为自身的富贵而阿附甚至助长之。

C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所论的不可“趋时”，“中侈君张吾之宠”的道理，在今天仍有借鉴意义。

D．文章开门见山，摆出苏轼的观点，然后通过对秦国发展历史的分析，驳斥了苏说的谬论，提出了自己的见解。论证严密，逐层深入，是一篇典范的史论。

把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。

   （1）秦之甘于刻薄而便于严法久矣

译文：                                                                    

   （2）谓天下将谅我之无可奈何于吾君，而不吾罪也

译文：                                                                   

   （3）其始之不同术也，而卒出于同者，岂其本志哉

译文：