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    上.且.点M的轨迹为C. (1)求曲线C的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线C：y=x2与直线l：x-y+2=0交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB。记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D。设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合，
    （1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
    （2）若曲线G：x2-2ax+y2-4y+a2+=0与点D有公共点，试求a的最小值。

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    已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆。

    （1）求曲线C的方程；

    （2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；

    （3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围。

     

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    已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆。
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
    （3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围。

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    如图所示，点N在圆x2+y2=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且（λ＞0），
    （1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；
    （2）当λ=时，（1）所得曲线记为C，已知直线l：+y=1，P是l上的动点，射线OP（O为坐标原点）交曲线C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2，求点Q的轨迹方程。

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    已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆。
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
    （3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围。

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    一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

    1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

    10．B   11．（理）C（文）B       12．D

    二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）

    13．                           14．②③                 15．47                    16．□

    三、解答题（本大题共6小题，共计76分）

    17．解：

       （1）依题意函数的图象按向量平移后得

                                                    ………………………2分

           即=                                                ………………………4分

           又

           比较得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

       （2）

           =                                                             ………………………9分

          

          

           ∴的单调增区间为[，]          ……………………12分

    18．解：

       （1）设连对的个数为y，得分为x

           因为y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

          

    x

    0

    2

    4

    8

       

           于是x的分布列为

    ……9分

     

     

       （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2

           即该人得分的期望为2分。                                                     ……………………12分

       （文）

       （1）从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和一个黑球

           其概念为                                                     ……………………6分

       （2）由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5

           次独立重复试验，故所求概率为………………………12分

    19．解法一：以D为原点，DA，DC，DD1

           所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建

           立空间直角坐标系D―xyz，则

           A（a，0，0）、B（a，2a，0）、

           C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、

           D1（0，0，a）。E、P分别是BC、A1D1

           的中点，M、N分别是AE、CD1的中点

           ∴……………………………………2分

       （1）⊥面ADD1A1

           而=0，∴⊥，又∵MN面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分

       （2）设面PAE的法向量为，又

           则又

           ∴=（4，1，2），又你ABCD的一个法向量为=（0，0，1）

           ∴

           所以二面角P―AE―D的大小为                        ………………………8分

       （3）设为平面DEN的法向量⊥，⊥

           又=（），=（0，a，），（，0，a）

           ∴所以面DEN的一个法向量=（4，-1，2）

           ∵P点到平面DEN的距离为

           ∴

          

           所以                                              ……………………12分

           解法二：

       （1）证明：取CD的中点为K，连接

           ∵M，N，K分别为AE，CD1，CD的中点

           ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1

           ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分

       （2）设F为AD的中点，∵P为A1D1的中点

           ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD

           作FH⊥AE，交AE于H，连结PH，则由三垂

           线定理得AE⊥PH，从而∠PHF为二面角

           P―AE―D的平面角。

           在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，

           从而FH=

           在Rt△PFH中，tan∠PHF=

           故：二面角P―AE―D的大小为arctan

       （3）

           作DQ⊥CD1，交CD1于Q，

           由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。

           在Rt△CDD1中，

           ∴  ……………………12分

    20．解：（理）

       （1）函数的定义域为（0，+）

           当a=-2e时，            ……………………2分

           当x变化时，，的变化情况如下：

    （0，）

    （，+）

    ―

    0

    ＋

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

           由上表可知，函数的单调递减区间为（0，）

           单调递增区间为（，+）

           极小值是（）=0                                                           ……………………6分

       （2）由           ……………………7分

           又函数为[1，4]上单调减函数，

           则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。

           即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分

           又=在[1，4]上为减函数

           ∴的最小值为

           ∴                                                                            ……………………12分

       （文）（1）∵函数在[0，1]上单调递增，在区间上单调递

           减，

           ∴x=1时，取得极大值，

           ∴

           ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分

       （2）A（x0，f（x0））关于直线x=1的对称点B的坐标为（2- x0，f（x0）

          

           =

           ∴A关于直线x=1的对称点B也在函数的图象上            …………………8分

       （3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，等价于方程

           恰有3个不等实根，

          

           ∵x=0是其中一个根，

           ∴方程有两个非零不等实根

                                           ……………………12分

    21．解：（理）（1）由已知得：

                  

           ∵                                                     ①…………………2分

           ∴                                                                 ②

           ②―①

           即

           又

           ∴                                                                      ……………………5分

           ∴{an}成等差数列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分

       （2）∵

           ∴

           ∴                   …………………8分

           两式相减

          

           ∴                                                          ……………………10分

           ∴               ……………………12分

       （文）（1）由已知得：

          

           ∴

           ∵                                                     ①…………………2分

           ∴                                                                 ②

           ②―①

           即

           又

           ∴                                                                      ……………………5分

           ∴{an}成等差数列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分

       （2）∵

           ∴

           ∴                   …………………8分

           两式相减

          

           ∴                                                          ……………………10分

           ∴               ……………………12分

    22．解：（1）

           设M（x，y）是曲线C上任一点，因为PM⊥x轴，

           所以点P的坐标为（x，3y）                                                  …………………2分

           点P在椭圆，所以

           因此曲线C的方程是                                           …………………5分

       （2）当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件

           所以设直线l的方程为与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），N点所在直线方

           程为

           ，由得

                                                   ……………………6分

           由△=………………8分

           ∵,所以四边形OANB为平行四边形              …………………9分

           假设存在矩形OANB，则

          

          

           所以

           即                                                                   ……………………11分

           设N（），由，得

           ，

           即N点在直线

           所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为 ……………………14分

     

     

     


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