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    18． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）

    1．D  2．B  3．A  4．B  5．C  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A  11．D  12．D

    1,3,5

    13．－1     14．     15．     16．②③

    三、解答题（本大题共6小题，共计70分）

    17．（本小题满分10分）

        解：化简条件得                               …………2分

        根据集合中元素个数集合B分类讨论，

        当

                                                                                        …………4分

        当               …………6分

        当                                                                        …………2分

                                                                                                                  …………8分

        综上所述，                                                   …………10分

    18．（本小题满分12分）

        解：

                          …………2分

        即                                                        …………4分

       

        即                                                                         …………8分

        又

                                                                     …………10分

       

                                                                                                                                  …………12分

    19．（本小题满分12分）

        解：（1）取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有两个黑球的事件记为A1，

                                                                                       …………2分

        取出的两个球都是红球，则甲盒恰好有两个黑球的事件记为A2，

                                                                                    …………4分

        所以                                                                   …………6分

       （2）                                                                  …………7分

                                                                                                         …………8分

                                                                                  …………9分

        ξ得分布列为

     

     

     

                                                                     …………12分

     

    20．（本小题满分12分）

        证明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，

        ∵∠ACB = 90°，

    ∴BC⊥面ACC1A1，                                                                                 …………2分

    ∵AM面ACC1A1

    ∴BC⊥AM

    ∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B

    ∴AM⊥平面A1BC                                                                                           …………4分

       （II）设AM与A1C的交点为O，连结BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC为二面角B ? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分

        在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC +∠ACO=90°，

        ∴∠AA1C =∠MAC

    ∴Rt△ACM∽Rt△A1AC

    ∴AC2 = MC?AA1

                                                                                                             …………7分

    ，故所求二面角的大小为45°                                         …………9分

       （III）设点C到平面ABM的距离为h，易知BO=，

    可得                                        …………10分

    ∴点C到平面ABM的距离为                                                                   …………12分

    解法二：（I）同解法一

       （II）如图以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则

       

        即                                      …………6分

        设向量，则

        的平面AMB的一个法向量为

        是平面AMC的一个法向量                        …………8分

       

        易知，所夹的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小为45°

                                                                                                                                         …………9分

       （III）向量即为所求距离     …………10分

                                                                                         …………12分

    ∴点C到平面ABM的距离为                                                                   …………12分

    21．（本小题满分12分）

       （1）解：，

        ，

        即                         …………3分

        ，

                                                       …………6分

       （II）由（I）及，                                     …………8分

        ，

              （1）

              （2）

       （2）－（1）得，

                                             …………10分

        要使

        成立的正整数n的最小值为5.                                …………12分

    22．（本小题满分12分）

        解：（I）                             …………2分

        处的切线互相平行

                                                                                                            …………3分

       

                                                                                                                          …………4分

       （II）

       

                                                                                  …………5分

       

                                     …………7分

       

                                                                                                               …………9分

        ∴满足条件的a的值满足下列不等式组

         ①，或 ②

        不等式组①的解集为空集，解不等式组②得

        综上所述，满足条件的a的取值范围是：                             …………12分

     

     

     

     

     


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