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    19． 甲乙两个盒子中装有大小相同的小球.甲盒中有2个黑球和2个红球.乙盒中有2个黑球和3个红球.从甲乙两盒中各任取一球交换. (1)求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率, (2)设交换后甲盒中黑球的个数为ξ.求ξ的分布列及数学期望. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    甲乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量

       （1）求的概率；

       （2）求随机变量X的分布列及数学期望。

     

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量

    （1）求的概率；

    （2）求随机变量的分布列及数学期望.

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    （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，记录如下：

    甲           83           81           79           78           97           92        

    乙           90           96           79           75           80           90        

    （1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；

    （3）若将甲学生的6次成绩写在6个完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，则从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是80以下的数字的概率是多少？

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量

    （1）求的概率；

    （2）求随机变量的分布列及数学期望.

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    ．（本小题满分12分）
    甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量
    （1）求的概率；
    （2）求随机变量的分布列及数学期望.

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）

    1．D  2．B  3．A  4．B  5．C  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A  11．D  12．D

    1,3,5

    13．－1     14．     15．     16．②③

    三、解答题（本大题共6小题，共计70分）

    17．（本小题满分10分）

        解：化简条件得                               …………2分

        根据集合中元素个数集合B分类讨论，

        当

                                                                                        …………4分

        当               …………6分

        当                                                                        …………2分

                                                                                                                  …………8分

        综上所述，                                                   …………10分

    18．（本小题满分12分）

        解：

                          …………2分

        即                                                        …………4分

       

        即                                                                         …………8分

        又

                                                                     …………10分

       

                                                                                                                                  …………12分

    19．（本小题满分12分）

        解：（1）取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有两个黑球的事件记为A1，

                                                                                       …………2分

        取出的两个球都是红球，则甲盒恰好有两个黑球的事件记为A2，

                                                                                    …………4分

        所以                                                                   …………6分

       （2）                                                                  …………7分

                                                                                                         …………8分

                                                                                  …………9分

        ξ得分布列为

     

     

     

                                                                     …………12分

     

    20．（本小题满分12分）

        证明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，

        ∵∠ACB = 90°，

    ∴BC⊥面ACC1A1，                                                                                 …………2分

    ∵AM面ACC1A1

    ∴BC⊥AM

    ∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B

    ∴AM⊥平面A1BC                                                                                           …………4分

       （II）设AM与A1C的交点为O，连结BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC为二面角B ? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分

        在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC +∠ACO=90°，

        ∴∠AA1C =∠MAC

    ∴Rt△ACM∽Rt△A1AC

    ∴AC2 = MC?AA1

                                                                                                             …………7分

    ，故所求二面角的大小为45°                                         …………9分

       （III）设点C到平面ABM的距离为h，易知BO=，

    可得                                        …………10分

    ∴点C到平面ABM的距离为                                                                   …………12分

    解法二：（I）同解法一

       （II）如图以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则

       

        即                                      …………6分

        设向量，则

        的平面AMB的一个法向量为

        是平面AMC的一个法向量                        …………8分

       

        易知，所夹的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小为45°

                                                                                                                                         …………9分

       （III）向量即为所求距离     …………10分

                                                                                         …………12分

    ∴点C到平面ABM的距离为                                                                   …………12分

    21．（本小题满分12分）

       （1）解：，

        ，

        即                         …………3分

        ，

                                                       …………6分

       （II）由（I）及，                                     …………8分

        ，

              （1）

              （2）

       （2）－（1）得，

                                             …………10分

        要使

        成立的正整数n的最小值为5.                                …………12分

    22．（本小题满分12分）

        解：（I）                             …………2分

        处的切线互相平行

                                                                                                            …………3分

       

                                                                                                                          …………4分

       （II）

       

                                                                                  …………5分

       

                                     …………7分

       

                                                                                                               …………9分

        ∴满足条件的a的值满足下列不等式组

         ①，或 ②

        不等式组①的解集为空集，解不等式组②得

        综上所述，满足条件的a的取值范围是：                             …………12分

     

     

     

     

     


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