题目列表(包括答案和解析)
在中,满足
,
是
边上的一点.
(Ⅰ)若,求向量
与向量
夹角的正弦值;
(Ⅱ)若,
=m (m为正常数) 且
是
边上的三等分点.,求
值;
(Ⅲ)若且
求
的最小值。
【解析】第一问中,利用向量的数量积设向量与向量
的夹角为
,则
令=
,得
,又
,则
为所求
第二问因为,
=m所以
,
(1)当时,则
=
(2)当时,则
=
第三问中,解:设,因为
,
;
所以即
于是
得
从而
运用三角函数求解。
(Ⅰ)解:设向量与向量
的夹角为
,则
令=
,得
,又
,则
为所求……………2分
(Ⅱ)解:因为,
=m所以
,
(1)当时,则
=
;-2分
(2)当时,则
=
;--2分
(Ⅲ)解:设,因为
,
;
所以即
于是
得
从而---2分
==
=…………………………………2分
令,
则
,则函数
,在
递减,在
上递增,所以
从而当
时,
BF |
FC |
π |
6 |
π |
6 |
|
e |
|
a |
|
a |
|
|
1 |
2 |
| ||
2 |
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