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题目列表(包括答案和解析)

C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

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C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B错;≥4,故A错;由基本不等式得,即,故C正确;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D错.故选C.

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定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( )

A B C D

 

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.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有  (  )    

A.16条          B. 17条        C. 32条            D. 34条

 

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一、

1.B       2.A      3.D      4.A      5.C      6.A      7.D      8.B       9.D      10.A

11.A    12.B

1.由题意知,解得

2.由,化得,解得

3.,又

4.设的角为的斜率的斜率

,于是

5.由条件,解,则

6.不等式组化得 

       平面区域如图所示,阴影部分面积:

      

7.由已知得,而

       ,则是以3为公比的等比数列.

8.,于是,而解得

9.函数可化为,令

       可得其对称中心为,当时得对称中心为

10.

11.由条件得:,则所以

12.沿球面距离运动路程最短,最短路程可以选

      

二、填空题

13.

       ,由垂直得.即

       ,解得

14.99

       在等差数列中,也是等差数列,由等差中项定理得

       所以

15.

由题意知,直线是抛物线的准线,而的距离等于到焦点的距离.即求点到点的距离与到点的距离和的最小值,就是点与点的距离,为

16.②

一方面.由条件,,得,故②正确.

另一方面,如图,在正方体中,把分别记作,平面、平面、平面分别记作,就可以否定①与③.

三、解答题

17.解:,且

       ,即

       又

      

      

       由余弦定理,

       ,故

18.解:(1)只有甲解出的概率:

       (2)只有1人解出的概率:

19.解:(1)由已知,∴数列的公比,首项

             

             

              又数列中,

           ∴数列的公差,首项

             

             

             

             

             

           ∴数列的通项公式依次为

(2)

      

      

      

      

      

20.(1)证明;在直三棱柱中,

             

              又

             

              ,而

           ∴平面平面

(2)解:取中点,连接于点,则

与平面所成角大小等于与平面所成角的大小.

中点,连接,则等腰三角形中,

又由(1)得

为直线与面所成的角

∴直线与平面所成角的正切值为

(注:本题也可以能过建立空间直角坐标系解答)

21.解:(1)设椭圆方程为,双曲线方程为

              ,半焦距

              由已知得,解得,则

              故椭圆及双曲线方程分别为

       (2)向量的夹解即是,设,则

              由余弦定理得           ①

        由椭圆定义得                    ②

        由双曲线定义得                   ③

        式②+式③得,式②式③得

将它们代入式①得,解得,所以向量夹角的余弦值为

22.解(1)由处有极值

                               ①

处的切线的倾斜角为

          ②

由式①、式②解得

的方程为

∵原点到直线的距离为

解得

不过第四象限,

所以切线的方程为

切点坐标为(2,3),则

解得

(2)

      

       上递增,在上递减

       而

       在区间上的最大值是3,最小值是

 


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