题目列表(包括答案和解析)
复数
在复平面内对应的点位于
A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限
复数
在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
复数
在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
复数
在复平面内对应的点位于
| A．第二象限 | B．第一象限 | C．第四象限 | D．第三象限 |
在复平面内对应的点位于 | A．第二象限 | B．第一象限 | C．第四象限 | D．第三象限 |
一、
1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A
11．A 12．B
1．由题意知
，解得
或
，故选B．
2．原不等式即为
，化得
，解得
．故选A．
3．由条件
．对上
，所以
又
，所以
．故选D．
4．设
到
的角为
的斜率
的斜率
，
则
，于是
．故选D．
5．由
解得
，即其反函数为
，又在原函数中由
得
，即其反函数中
．故选C．
6．不等式组化得 
或
平面区域如图所示，阴影部分面积：
，故选B．
7．由已知得
，而
．故选A．
8．
．故选c．
9．令
，则
，即
的图象关于（0，0）点对称，将的图象向下平移6个单位．得题中函数的图象，则它的对称中心为（0，
）．故选D．
10．
．故选A．
11．由条件得：
，则
得
，所以
．故选A．
12．由已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正三角形的边长为
，球半径为
，则
，又
，解得
，则
，于是
．故选B．
二、
13．
与
平行，
，解得
即
14．设数列
的公比为
，则
，两式相除，得
，则
．
所以
．
15．由题意知，直线
是抛物线
的准线，而
到的距离等于到焦点
的距离．即求点到点
的距离与到点
的距离和的最小值，就是点与点的距离，为
．
16．一方面．由条件，
，得
，故②正确．
另一方面，如图，在正方体
中，把
、
分别记作、
，平面
、平面
、平面
分别记作
、
、
，就可以否定①与③．
三、
17．解：
，且
，即
又
．
由正弦定理
又
即
的取值范围是区间
．
18．解：（1）设甲、乙两人通过测试的事件分别为、
，则
，
、相互独立，∴甲、乙两人中只有1人通过测试的概率
．
（2）甲答对题数
的所有可能值为
∴甲答对题数的数学期望为
．
19．解：（1）由已知
，∴数列
的公比
，首项
又数列
中，
的公差
，首项
（
时也成立）
∴数列、
的通项公式依次为
．
（2）记
当
时，
和
都是增函数
即时，
是增函数
当
4时，
；
又
时
或，∴不存在
，使
．
20．（1）证明；在直三棱柱
中，
面
又
面
，而
面
，
∴平面
平面
（2）解：取
中点
，连接
交
于点，则
．
与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，取
中点
，连接
、
，则等腰三角形
中，
．
又由（1）得
面
．
面
为直线与面所成的角
又
，
∴直线与平面所成的角为
．
（注：本题也可以能过建立空间直角坐标系解答）
21．解：（1）设椭圆方程为
，双曲线方程为
，半焦距
由已知得
，解得
，则
故椭圆及双曲线方程分别为
及
．
（2）由向量的数量积公式知，
表示向量
与
夹角的余弦值，设
，即求
的值．
由余弦定理得
①
由椭圆定义得 
②
由双曲线定义得
③
式②+式③得
，式②一式③
得
将它们代人式①得
，解得
，
所以
．
22，解：（1）由
得
要使在（0，1]上恒为单调函数，只需
或
在（0，1]上恒成立．
∴只需
或
在（0，1]上恒成立
记
或
（2）
，
∴由
得
化简得
时有
，即
，
则
①
构造函数
，则
在
处取得极大值，也是最大值．
在
范围内恒成立，而
从而
在范围内恒成立．
∴在
时，
而
时，
，∴当
时，
恒成立
即时，总有
②
由式①和式②可知，实数的取值范围是
．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com