查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，连接与椭圆的另一交点记为，若与椭圆相切时、不重合，连接与椭圆的另一交点记为，求的取值范围.

查看答案和解析>>

一、

1．B       2．A      3．D      4．D      5．C      6．B       7．A      8．C      9．D      10．A

11．A    12．B

1．由题意知，解得或，故选B．

2．原不等式即为，化得，解得．故选A．

3．由条件．对上，所以

又，所以．故选D．

4．设到的角为的斜率的斜率，

则，于是．故选D．

5．由解得，即其反函数为，又在原函数中由得，即其反函数中．故选C．

6．不等式组化得  或

       平面区域如图所示，阴影部分面积：

       ，故选B．

7．由已知得，而

       ．故选A．

8．．故选c．

9．令，则，即的图象关于（0，0）点对称，将的图象向下平移6个单位．得题中函数的图象，则它的对称中心为（0，）．故选D．

10．．故选A．

11．由条件得：，则得，所以．故选A．

12．由已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正三角形的边长为，球半径为，则，又，解得，则，于是．故选B．

二、

13．与平行，，解得

       即

14．设数列的公比为，则

       ，两式相除，得，则．

       所以．

15．由题意知，直线是抛物线的准线，而到的距离等于到焦点的距离．即求点到点的距离与到点的距离和的最小值，就是点与点的距离，为．

16．一方面．由条件，，得，故②正确．

另一方面，如图，在正方体中，把、分别记作、，平面、平面、平面分别记作、、，就可以否定①与③．

三、

17．解：，且

       ，即

       又．

       由正弦定理

       又

       即的取值范围是区间．

18．解：（1）设甲、乙两人通过测试的事件分别为、，则，

              、相互独立，∴甲、乙两人中只有1人通过测试的概率

              ．

（2）甲答对题数的所有可能值为

    ∴甲答对题数的数学期望为．

19．解：（1）由已知，∴数列的公比，首项

              又数列中，

              的公差，首项

              （时也成立）

           ∴数列、的通项公式依次为．

       （2）记

              当时，和都是增函数

              即时，是增函数

              当4时，；

              又

              时或，∴不存在，使．

20．（1）证明；在直三棱柱中，

              面

              又

              面，而面，

           ∴平面平面

（2）解：取中点，连接交于点，则．

与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，取中点，连接、，则等腰三角形中，．

又由（1）得面．

面

为直线与面所成的角

又

，

∴直线与平面所成的角为．

（注：本题也可以能过建立空间直角坐标系解答）

21．解：（1）设椭圆方程为，双曲线方程为

              ，半焦距

              由已知得，解得，则

              故椭圆及双曲线方程分别为及．

       （2）由向量的数量积公式知，表示向量与夹角的余弦值，设，即求的值．

              由余弦定理得              ①

由椭圆定义得                       ②

由双曲线定义得                     ③

式②+式③得，式②一式③

得

将它们代人式①得，解得，

所以．

22，解：（1）由

得

要使在（0，1]上恒为单调函数，只需或在（0，1]上恒成立．

∴只需或在（0，1]上恒成立

              记

              或

       （2），

           ∴由得

        化简得

        时有，即，

        则                     ①

              构造函数，则

              在处取得极大值，也是最大值．

在范围内恒成立，而

从而在范围内恒成立．

∴在时，

而时，，∴当时，恒成立

即时，总有                                       ②

由式①和式②可知，实数的取值范围是．