题目列表(包括答案和解析)
第一部分 力＆物体的平衡
第一讲 力的处理
一、矢量的运算
1、加法
表达：
+ 
= 
。
名词：
为“和矢量”。
法则：平行四边形法则。如图1所示。
和矢量大小：c = 
，其中α为
和
的夹角。
和矢量方向：
在
、
之间，和
夹角β= arcsin
2、减法
表达：
= 
－
。
名词：
为“被减数矢量”，
为“减数矢量”，
为“差矢量”。
法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。
差矢量大小：a = 
，其中θ为
和
的夹角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。
例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在
T内和在
T内的平均加速度大小。
解说：如图3所示，A到B点对应
T的过程，A到C点对应
T的过程。这三点的速度矢量分别设为
、
和
。
根据加速度的定义 
= 
得：
= 
，
= 
由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 
= 
－
，
= 
－
，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（
的“三角形”已被拉伸成一条直线）。
本题只关心各矢量的大小，显然：
= 
= 
= 
，且：
= 
= 
，
= 2
= 
所以：
= 
= 
= 
，
= 
= 
= 
。
（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？
答：否；不是。
3、乘法
矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。
⑴ 叉乘
表达：
×
= 
名词：
称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。
叉积的大小：c = absinα，其中α为
和
的夹角。意义：
的大小对应由
和
作成的平行四边形的面积。
叉积的方向：垂直
和
确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。
显然，
×
≠
×
，但有：
×
= －
×
⑵ 点乘
表达：
·
= c
名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。
点积的大小：c = abcosα，其中α为
和
的夹角。
二、共点力的合成
1、平行四边形法则与矢量表达式
2、一般平行四边形的合力与分力的求法
余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小
正弦定理解方向
三、力的分解
1、按效果分解
2、按需要——正交分解
第二讲 物体的平衡
一、共点力平衡
1、特征：质心无加速度。
2、条件：Σ
= 0 ，或 
= 0 ，
= 0
例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。
答案：距棒的左端L/4处。
（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？
解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。
答：不会。
二、转动平衡
1、特征：物体无转动加速度。
2、条件：Σ
= 0 ，或ΣM+ =ΣM-
如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。
3、非共点力的合成
大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。
作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。
第三讲 习题课
1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。
解说：法一，平行四边形动态处理。
对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。
由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图8的右图所示。
显然，随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsinα。
法二，函数法。
看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：
= 
，即：N2 = 
，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的。
答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。
2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？
解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。
静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。
水平方向合力为零，得：支持力N持续增大。
物体在运动时，滑动摩擦力f = μN ，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系。
对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f ＜ G ，而在减速时f ＞ G 。
答案：B 。
3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。
分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。
（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）
容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：
⑴
由胡克定律：F = k（
- R） ⑵
几何关系：
= 2Rcosθ ⑶
解以上三式即可。
答案：arccos
。
（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？
答：变小；不变。
（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？
解：和上题完全相同。
答：T变小，N不变。
4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。
解说：练习三力共点的应用。
根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。
答案：
R 。
（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？
解：三力共点知识应用。
答：
。
4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。则m1 : m2??为多少？
解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。
对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。
首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。
而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。
对左边的矢量三角形用正弦定理，有：
= 
①
同理，对右边的矢量三角形，有：
= 
②
解①②两式即可。
答案：1 ：
。
（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？
答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。
应用：若原题中绳长不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其它条件不变，m1与m2的比值又将是多少？
解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。
答：2 ：3
。
5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？
解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。
以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N ，重力为G ，力矩平衡方程为：
f R + N（R + L）= G（R + L） ①
球和板已相对滑动，故：f = μN ②
解①②可得：f = 
再看木板的平衡，F = f 。
同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′= 
= F′。
答案：
。
第四讲 摩擦角及其它
一、摩擦角
1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。
2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm表示。
此时，要么物体已经滑动，必有：φm = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φms = arctgμs（μs为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为φm = φms 。
3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。
二、隔离法与整体法
1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。
在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。
2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。
应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。
三、应用
1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。
解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。
法一，正交分解。（学生分析受力→列方程→得结果。）
法二，用摩擦角解题。
引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），φm指摩擦角。
再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φm = 15°。
最后，μ= tgφm 。
答案：0.268 。
（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？
解：见图18，右图中虚线的长度即Fmin ，所以，Fmin = Gsinφm 。
答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。
2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s2 ，求地面对斜面体的摩擦力大小。
解说：
本题旨在显示整体法的解题的优越性。
法一，隔离法。简要介绍……
法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价的，可以看成一个整体。
做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。
答案：26.0N 。
（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少？
解：略。
答：135N 。
应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。
解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。
法一：隔离法。
由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ
对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力），如图21所示。
对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——
Fx = f + mgsinθ
Fy + mgcosθ= N
且 f = μN = Ntgθ
综合以上三式得到：
Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ①
对斜面体，只看水平方向平衡就行了——
P = fcosθ+ Nsinθ
即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ
代入μ值，化简得：Fy = mgcosθ ②
②代入①可得：Fx = 3mgsinθ
最后由F =
解F的大小，由tgα= 
解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。
答案：大小为F = mg
，方向和斜面夹角α= arctg(
)指向斜面内部。
法二：引入摩擦角和整体法观念。
仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。
先看整体的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P ⑴
再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示。
在图22右边的矢量三角形中，有：
= 
= 
⑵
注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ ⑶
解⑴⑵⑶式可得F和α的值。
如图12所示质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A离开桌面，其落点离出发点的水平距离为L．碰后B反向运动．已知B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，桌面足够长．
（1）图所示的电路，ab、cd、ef、gh四根导线中有一根是断的，其它三根导线及电源、电阻R1、R2、电键S都是好的，为了查出哪根导线断了，在电键S闭合的情况下，某同学准备将多用表的红表笔固定接在电源的正极a，再将黑表笔先后分别依次接b端、d端和f端，并观察多用表的示数，测量前该同学应将多用表调至
2008年9月25日21时10分，神舟七号飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆．航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走．出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞实验．神舟七号是由长征-2F运载火箭将其送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图12所示．假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R，试求： 如图12所示在竖直平面内建立直角坐标系XOY，OY表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿OX轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为
、质量为
的小球从坐标原点O沿Y轴正方向以某一初速度竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，其坐标为（1.6，3.2），不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）指出小球带何种电荷；
（2）求小球的初速度和匀强电场的场强大小；
（3）求小球从O点抛出到落回X轴的过程中电势能的改变量.
高考真题
1．【解析】通过手指的缝隙观察日光灯，看到彩色条纹，是光的衍射现象。D不正确。
【答案】D
2．【解析】由题可知单色光在玻璃球体发生了全反射，如图24所示，
为光线在玻璃球内的光路图．A、C为折射点，B为反射点，作OD
平行于入射光线，故
，所以
，
玻璃的折射率
．
【答案】C 图24
3．【解析】依题意，画出红、蓝光线经过平板玻璃砖实的光路如图25示。玻璃中的光速则为
，设玻璃砖的厚度为d，在未发生全反射之前，光通过玻璃砖的时间为
。由折射定律知
，因此，
，由于蓝光的频率大于红光的频率，故玻璃对红光的折射率n1小于对蓝光的折射率n2且都大于1.5，考虑以上因素，
图25
由此式可知，在未发生全反射之前，t1＜t2。
【答案】B
4．【解析】白光作杨氏双缝干涉实验，屏上将呈现彩色条纹，A错；用红光作光源，屏上将呈现红色两条纹与暗条纹（即黑条纹）相间，B对；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，C错；紫光作光源，遮住一条狭缝，屏上出现单缝衍射条纹，即间距不等的条纹，D对
【答案】BD
5．【解析】金属丝圈的转动，改变不了肥皂液膜的上薄下厚的形状，由干涉原理可知干涉条纹与金属丝圈在该竖直平面内的转动无关，仍然是水平的干涉条纹，D对。 图4
【答案】D
6．【解析】吹出的肥皂泡却是彩色的，证时了光的干涉现象，热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同，说明了光的波动性．
【答案】BD
7．【解析】微波是电磁波，其波长在10-3m到10m之间；黑体的热辐射是辐射电磁波；普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
【答案】ACD
8．【解析】光导纤维传递光信号的是利用了几何光学的全反射 ，全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，且入射角等于或大于临界角
【答案】全反射 光疏介质 临界角
9．【解析】设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即为 
入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。依题意，∠COB=α。又由△OBC知sinα=
设光线在C点的折射角为β，
由折射定律得
由以上式得
图26
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图26)为30°。由折射定律得
因此
，所以
【答案】
10．【解析】（1）设光在介质中的传播速度为v，波长为λ,频率为f，则
f=
①
②
联立①②式得 
③
从波形图上读出波长
m，代入数据解得
f=5×1014Hz
根据光线a在AC面的的入射角和折射角知玻璃砖的折射率
，设此玻璃砖的临界角为
，解得
，光线b在CD面上入射角和几何关系可知为
，因为 
，故b在CD面上反生全反射；射到BD面的入射角由几何关系可知为
，因 
，故不会发生全反射而从BD面射出．根据折射定律可求得出射光线与界面法线的夹角为，故上述光路如
图27所示。
【答案】（1）f=5×1014Hz（2）图27所示
图27
11
．【解析】当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光边缘Ｏ的那条光线的入射角最小。如图28所示
若线光源底端在Ａ点时，望远镜内刚好可以看到此光源底端，
设过Ｏ点液面的法线为ＯＯ1，则
①
其中a为此液体到空气的全反射临界角。由折射定律有
②
图28
同理，若线光源顶端在Ｂ1点时，通过望远镜刚好可以看到此光源顶端，则
。设此时线光源底端位于Ｂ点。由图中几何关系可得
③
联立②③式得
④
【答案】
名校试题
1．【解析】 红光折射率小于蓝光折射率，由折射率公式n=c/v知红光在同种介质中的速度较大，即V1>V2; 由全反射公式sinc=1/n知红光折射率小临界角大; 所以蓝光发生全反射时红光依然有折射现象。选C
【答案】C
2．【解析】由于没有确定几何尺寸，所以光线可能射向Q的右侧面，也可能射向Q的下表面，A错误；当光线射向Q的下表面时，它的入射角与在P中的折射角相等，由于nP＜nQ，进入空气中的折射角大于进入P上表面的入射角，那么出射光线与下表面的夹角一定小于θ，B、C错误，D正确。
【答案】D
3．【解析】由能量守恒可知，A正确，B错误；由光子学说及光电效应的规律可知，C错误，D正确。
【答案】AD
4．【解析】两块捏紧的玻璃板表面看到彩色条纹是薄膜干涉，狭缝观察发光的白炽灯也会看到彩色条纹是单缝衍射
【答案】C
5．【解析】单缝衍射的条纹是不等间距，中央亮纹又宽又亮
【答案】D
6．【解析】（1）ADEG
（2）如图29所示，
x=d(tanr2－tanr1)=d
【答案】（1）ADEG （2）d
7．【解析】反射角
60°
③
由折射定律
④
解得折射角r = 30° ⑤
因此反射光束1和透射光束2之间的夹角
【答案】
8．【解析】①连接BC，如图30所示
在B点光线的入射角、折射角分别
标为i、r，
Sini=5
/10=/2, 所以，
图30
i＝45°
由折射率定律：
在B点有：
Sin r=1/2 故：r＝30° BC=2Rcos r t= BCn/C=2Rncos r/C
t=(
/3)
×10-9s
②由几何关系
可知
α＝30°
【答案】（1）t=(/3)
×10-9s （2）α＝30°
9．【解析】①P3 应刻的折射率
② 最靠近0C边的是紫光；
增大入射角度，紫光在刻度盘上最先消失
【答案】（1）
（2）紫光在刻度盘上最先消失
（3）该束光线第一次从CD面出射时的折射角。
（结果可用三角函数表示）
10．【解析】（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r r=30°
根据
得 
（2）根据
|
由折射定律有：
①
②
cm（1分）
（2）
（3）
…………①
…………②
…………③
…………④
个
J
J.
个
J.
J. （2）
1．【解析】物体S和它的虚像S'以平面镜来说总是对称的，因此平面镜以速度v沿OS方向向光源靠近时，若以平面镜为参照物，则不难看出S是沿SS'连线逐渐向平面镜靠近，所以S'也是沿SS'连线逐渐向平面镜移动。由几何知识和平面镜成像特点可求出答案。设平面镜从图32所示的位置Ⅰ，移动位置Ⅱ，沿OS方向向光源移动的距离为L，速度v=
与此同时，光源S沿S'连线向平面镜移动距离d=Lsin30°,据物像对称规律可知虚像沿SS'连线向平面镜移动d=Lsin30°,所以像S'沿SS'连线向光源移动的距离为d'=2d=L。则像移动速率为v'=
,故选C
由于△ABD∽△GED，故有
----------①
图33
-----------②
,可见对于同一种色光,入射角越大,侧移距离越大,D项正确。
，
可知其临界角C满足：
,可求出GG1右边的入射光线没有发生全反射，其左边的光线全部发生全反射。所以光线只能从圆弧NG1射出。
6．【解析】如图35所示,光线射到A或B时,入射角大于临界角,发生全反射,而后由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直打出.O点为∆ABC的重心,设EC=x,则由几何关系得到: 
.解得光斑半径x=2r
的透振方向相同，能透过偏振光；沿与竖直方向成45°角的透振光，有部分能透过偏振片
=
，又a、b、c三束单色光波长关系
a＞
①
②
