题目列表(包括答案和解析)
设椭圆+y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在一点P,使得直线PF1与PF2垂直.
(1)求实数m的取值范围;
(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若||=2-,求直线PF2的方程.
设椭圆C∶(a>0)的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点.
(1)求a的取值范围;
(2)(理)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程;
(文)如果椭圆的两个焦点与短轴的两个端点恰好是正方形的四个顶点,求椭圆的方程;
(3)(理)对(2)中的椭圆C,直线l∶y=kx+m(k≠0)与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,-1),求实数m的取值范围.
(文)过(2)中椭圆右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于M、N两点,线段MN的垂直平分线与x轴交于点Q,求点Q的横坐标的取值范围.
设椭圆C:的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点.
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的椭圆C,直线l:y=kx+m(k≠0)与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,-1),求实数m的取值范围.
已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且F1B+F2B=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件:F2A,F2B,F2C成等差数列.
(1)求该椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标;
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且F1B+F2B=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件:F2A、F2B、F2C成等差数列.
(1)求该椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标;
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
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