(2009·上海闸北区期末)用电流传感器和电压传感器等可测干电池的电动势和内电阻．改变电路的外电阻，通过电压传感器和电流传感器测量不同工作状态的端电压和电流，输入计算机，自动生成U－I图线，由图线得出电动势和内电阻．
(1)记录数据后，打开“坐标绘图”界面，设x轴为“I”，y轴为“U”，点击直接拟合，就可以画出U－I图象，得实验结果如图甲所示．根据图线显示，拟合直线方程为：________，测得干电池的电动势为________V，干电池的内电阻为________Ω.

(2)现有一小灯泡，其U－I特性曲线如图乙所示，若将此小灯泡接在上述干电池两端，小灯泡的实际功率是多少？(简要写出求解过程；若需作图，可直接画在方格图中)．

已知抛物线y=x²+bx+c的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动．直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点．设直线PA为y=kx+m．用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积．
（1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标；
（2）当0＜k≤1时，求S与k之间的关系式；
（3）当k＜0时，求S与k之间的关系式．是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形？若存在，求此时k的值；若不存在，请说明理由；
（4）若规定k=0时，y=m是一条过点（0，m）且平行于x轴的直线．当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象．求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状．

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为什么？

如图，已知直线m：y=-

1

2

x+b与x轴交于点A（15，0），交y轴于E点．以OA为一边在第一象限内做矩形OABC，BC与直线m相交于点D，连接OD，OD垂直于直线m．
（1）求OD的长；
（2）点F在x轴上，设直线BF为n，直线m与直线n的交点P恰好是线段BF的中点，求直线n的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线m上是否存在一点Q，直线n上是否存在一点R，使得以O、A、Q、R为顶点，OA为一边的四边形为平行四边形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，四边形AOBC为直角梯形，OC=

5

，OB=5AC，OC所在的直线方程为y=2x，平行于OC的直线l为：y=2x+t，l由A点平移到B点时，l与直角梯形AOBC两边所围成的三角形的面积记为S．
（1）求点C的坐标；
（2）求t的取值范围；
（3）求出S与t之间的函数关系式．