“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式

1

x

＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程

1

x

=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，

1

x

＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式

1

x

＞1的解集是；
（2）求一元二次不等式x²-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

5、数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是（　　）

（2011•新华区一模）我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．
这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：
（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是；
（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：
①作图确定水塔的位置；
②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）
（3）已知x+y=6，求

x2+9

+

y2+25

的最小值；
此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：
①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=，DB=；
②在AB上取一点P，可设AP=，BP=；
③

x2+9

+

y2+25

的最小值即为线段和线段长度之和的最小值，最小值为．