题目列表(包括答案和解析)
(本题满分15分)
已知偶函数满足:当时,,当时,
(1) 求当时,的表达式;
(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。
(3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
(本题满分15分)
已知偶函数满足:当时,,当时,
(1) 求当时,的表达式;
(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。
(3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
(本题满分15分)本题共有2个小题,第1个题满分5分,第2小题满分10分.
已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos,直线
与函数的图象分别交于M、N两点.
(1)当时,求|MN|的值;
(2)求|MN|在时的最大值.
(本题满分15分)本题共有2个小题,第1个题满分5分,第2小题满分10分.
已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos,直线
与函数的图象分别交于M、N两点.
(1)当时,求|MN|的值;
(2)求|MN|在时的最大值.
说明
1. 本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.
2. 评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.
3. 第17题至第21题中右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.
4. 给分或扣分均以1分为单位.
答案及评分标准
1.; 2.; 3.; 4.; 5.(理)元;(文)0.7;
6.(理); (文)200赫兹; 7.(理)5; (文)p=4.
8.(理); (文)
9.; 10.(理); (文)方程为.
11.(理); (文); 12.12.
13――16:A; C ; C; 理B文A
17.设熊猫居室的总面积为平方米,由题意得:.… 6分
解法1:,因为,而当时,取得最大值75. 10分
所以当熊猫居室的宽为
解法2:=75,当且仅当,即时,取得最大值75. …… 10分
所以当熊猫居室的宽为
18.理:如图,建立空间直角坐标系,可得有关点的坐标为、、、、、. ……2分
设平面的法向量为,则,.
因为,, ……3分
,,
所以解得,取,得平面一个法向量,且. ……5分
(1)在平面取一点,可得,于是顶点到平面的距离,所以顶点到平面的距离为, ……8分
(2)因为平面的一个法向量为,设与的夹角为a,则
, ……12分
结合图形可判断得二面角是一个锐角,它的大小为.……14分
文:(1)圆锥底面积为 cm2, ……1分
设圆锥高为cm,由体积, ……5分
由cm3得cm; ……8分
(2)母线长cm, ……9分
设底面周长为,则该圆锥的侧面积=, ……12分
所以该圆锥的侧面积=cm2. ……14分
19.(理)(1); ……3分
(2)当时,()
, ……6分
所以,(). ……8分
(3)与(2)同理可求得:, ……10分
设=,
则,(用等比数列前n项和公式的推导方法),相减得
,所以
. ……14分
(文)(1)设数列前项和为,则. ……3分
(2)公比,所以由无穷等比数列各项的和公式得:
数列各项的和为=1. ……7分
(3)设数列的前项和为,当为奇数时,=
; ……11分
当为偶数时,=. ……14分
即. ……15分
20.(1)即,又,2分
所以,从而的取值范围是. ……5分
(2),令,则,因为,所以,当且仅当时,等号成立,8分
由解得,所以当时,函数的最小值是; ……11分
下面求当时,函数的最小值.
当时,,函数在上为减函数.所以函数的最小值为.
[当时,函数在上为减函数的证明:任取,,因为,,所以,,由单调性的定义函数在上为减函数.]
于是,当时,函数的最小值是;当时,函数的最小值. ……15分
21.(1)由解得;由解得.
由点斜式写出两条直线的方程,,
所以直线AB的斜率为. ……4分
(2)推广的评分要求分三层
一层:点P到一般或斜率到一般,或抛物线到一般(3分,问题1分、解答2分)
例:1.已知是抛物线上的相异两点.设过点且斜率为-1的直线,与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P,求直线AB的斜率;
2.已知是抛物线上的相异两点.设过点且斜率为-k 1的直线,与过点且斜率为k的直线相交于抛物线上的一点P(4,4),求直线AB的斜率;
3.已知是抛物线上的相异两点.设过点且斜率为-1的直线,与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P,求直线AB的斜率; AB的斜率的值.
二层:两个一般或推广到其它曲线(4分,问题与解答各占2分)
例:4.已知点R是抛物线上的定点.过点P作斜率分别为、的两条直线,分别交抛物线于A、B两点,试计算直线AB的斜率.
三层:满分(对抛物线,椭圆,双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法.)(7分,问题3分、解答4分)
例如:5.已知抛物线上有一定点P,过点P作斜率分别为、的两条直线,分别交抛物线于A、B两点,试计算直线AB的斜率.
过点P(),斜率互为相反数的直线可设为,,其中。
由得,所以
同理,把上式中换成得,所以
当P为原点时直线AB的斜率不存在,当P不为原点时直线AB的斜率为。
(3)(理)点,设,则.
设线段的中点是,斜率为,则=.12分
所以线段的垂直平分线的方程为,
又点在直线上,所以,而,于是. ……13分
(斜率,则--------------------------------13分)
线段所在直线的方程为, ……14分
代入,整理得 ……15分
,。设线段长为,则
=
……16分
因为,所以 ……18分
即:.()
(文)设,则. ……13分
设线段的中点是,斜率为,则=,……15分
线段的垂直平分线的方程为, ……17分
又点在直线上,所以,
而,于是.故线段AB中点的横坐标为. ……18分
&n
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