20. 本题共有2个小题.第1小题满分5分.第2小题满分10分. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题满分15分)

已知偶函数满足:当时,,当时,

(1) 求当时,的表达式;

(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。

 (3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。

 

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(本题满分15分)

已知偶函数满足:当时,,当时,

(1) 求当时,的表达式;

(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。

(3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。

 

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(本题满分15分)
已知偶函满足:当时,,当时,
(1) 求当时,的表达式;
(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。
(3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。

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(本题满分15分)本题共有2个小题,第1个题满分5分,第2小题满分10分.

已知函数f(x)=sin2xg(x)=cos,直线

与函数的图象分别交于MN两点.

(1)当时,求|MN|的值;

(2)求|MN|在时的最大值.

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(本题满分15分)本题共有2个小题,第1个题满分5分,第2小题满分10分.
已知函数f(x)=sin2xg(x)=cos,直线
与函数的图象分别交于MN两点.
(1)当时,求|MN|的值;
(2)求|MN|在时的最大值.

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说明

    1. 本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.

    2. 评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.

    3. 第17题至第21题中右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.

    4. 给分或扣分均以1分为单位.

答案及评分标准

 

1.;   2.;   3.;   4.;   5.(理)元;(文)0.7;

6.(理); (文)200赫兹;   7.(理)5;  (文)p=4.

8.(理); (文)

9.;    10.(理);  (文)方程为

11.(理);  (文);    12.12.

 

13――16:A;  C ;  C;  理B文A

 

17.设熊猫居室的总面积为平方米,由题意得:.… 6分

解法1:,因为,而当时,取得最大值75. 10分

所以当熊猫居室的宽为5米时,它的面积最大,最大值为75平方米.      …… 12分

解法2:=75,当且仅当,即时,取得最大值75.                        …… 10分

所以当熊猫居室的宽为5米时,它的面积最大,最大值为75平方米.      …… 12分

 

18.理:如图,建立空间直角坐标系,可得有关点的坐标为.                                  ……2分

设平面的法向量为,则

因为,                          ……3分

所以解得,取,得平面一个法向量,且.                                                     ……5分

(1)在平面取一点,可得,于是顶点到平面的距离,所以顶点到平面的距离为,         ……8分

(2)因为平面的一个法向量为,设的夹角为a,则

,                                        ……12分

结合图形可判断得二面角是一个锐角,它的大小为.……14分

 

文:(1)圆锥底面积为 cm2,                                        ……1分

设圆锥高为cm,由体积,                               ……5分

cm3cm;                                         ……8分

(2)母线长cm,                                             ……9分

设底面周长为,则该圆锥的侧面积=,                          ……12分

所以该圆锥的侧面积=cm2.                                     ……14分

 

19.(理)(1);                                          ……3分

(2)当时,(

, ……6分

所以,).                                      ……8分

(3)与(2)同理可求得:,                       ……10分

=

,(用等比数列前n项和公式的推导方法),相减得

,所以

.                          ……14分

 

(文)(1)设数列前项和为,则.     ……3分

(2)公比,所以由无穷等比数列各项的和公式得:

数列各项的和为=1.                                     ……7分

(3)设数列的前项和为,当为奇数时,=

;                                           ……11分

为偶数时,=.    ……14分

.                   ……15分

 

20.(1),又,2分

所以,从而的取值范围是.      ……5分

(2),令,则,因为,所以,当且仅当时,等号成立,8分

解得,所以当时,函数的最小值是;                                             ……11分

下面求当时,函数的最小值.

时,,函数上为减函数.所以函数的最小值为

[当时,函数上为减函数的证明:任取,因为,所以,由单调性的定义函数上为减函数.]

于是,当时,函数的最小值是;当时,函数的最小值.                               ……15分

 

21.(1)由解得;由解得

由点斜式写出两条直线的方程,

所以直线AB的斜率为.                                   ……4分

(2)推广的评分要求分三层

一层:点P到一般或斜率到一般,或抛物线到一般(3分,问题1分、解答2分)

例:1.已知是抛物线上的相异两点.设过点且斜率为-1的直线,与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P,求直线AB的斜率;

2.已知是抛物线上的相异两点.设过点且斜率为-k 1的直线,与过点且斜率为k的直线相交于抛物线上的一点P(4,4),求直线AB的斜率;

3.已知是抛物线上的相异两点.设过点且斜率为-1的直线,与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P,求直线AB的斜率; AB的斜率的值.

二层:两个一般或推广到其它曲线(4分,问题与解答各占2分)

例:4.已知点R是抛物线上的定点.过点P作斜率分别为的两条直线,分别交抛物线于A、B两点,试计算直线AB的斜率.

三层:满分(对抛物线,椭圆,双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法.)(7分,问题3分、解答4分)

例如:5.已知抛物线上有一定点P,过点P作斜率分别为的两条直线,分别交抛物线于A、B两点,试计算直线AB的斜率.

过点P(),斜率互为相反数的直线可设为,其中

 由,所以

同理,把上式中换成,所以

当P为原点时直线AB的斜率不存在,当P不为原点时直线AB的斜率为

(3)(理)点,设,则

设线段的中点是,斜率为,则=.12分

所以线段的垂直平分线的方程为

又点在直线上,所以,而,于是.                                                       ……13分

 (斜率,则--------------------------------13分)

线段所在直线的方程为,                  ……14分

代入,整理得               ……15分

。设线段长为,则

=

                               ……16分

因为,所以                ……18分

即:.()   

 

(文)设,则.               ……13分

设线段的中点是,斜率为,则=,……15分

线段的垂直平分线的方程为,             ……17分

又点在直线上,所以

,于是.故线段AB中点的横坐标为.   ……18分

 

 

 

 

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