( 12分)已知函数f(x)＝ax³＋bx²的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直。

(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．

（满分10分）（1）已知(x+1)⁶(ax-1)²的展开式中含x³的项的系数是20,求a的值。（2）设(5x－)ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，求展开式中二项式系数最大的项。

如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F₁,F₂,离心率e＝,M,N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.

（1）求椭圆的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。