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    (2)若bn=3n+(-1)n-1λ?2(λ为非零常数.n∈N*).问是否存在整数λ.使得对任意n∈N*.都有bn+1＞bn. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn为{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．
    （Ⅰ）求a1，a3；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若bn=3n且a=2，Tn为数列{an•bn}的前n项和，求
    lim
    n→∞
    Tn-n•3n+1
    bn
    的值．

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    已知常数a≠0，数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an=
    Sn
    n
    +a(n-1)    ．
    （1）求证：数列{an}为等差数列；
    （2）若bn=3n+(-1)nan，且数列{bn}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
    （3）若a=
    1
    2
    ，数列{cn}满足：cn=
    an
    an+2011
    ，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使ck=cp•cq？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．

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    设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，记Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N*，都有bn+1＞bn．

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    已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
    qq-1
    （an-1）（n∈N*，q是大于0的常数，且q≠1），数列{bn}是公比不为q的等比数列，cn=an+bn．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设q=2，bn=3n，是否存在实数λ，使数列{cn+1+λcn}是等比数列？若存在，求出所有可能的实数λ的值，若不存在说明理由；
    （Ⅲ）数列{cn}是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的q和bn的组合，若不能，请说明理由．

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    （2013•南通二模）设无穷数列{an}满足：?n∈N*，an＜an+1，an∈N*．记bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
    （1）若bn=3n(n∈N*)，求证：a1=2，并求c1的值；
    （2）若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．

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