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    则g′(t)= t∈(0.) g(t)为减 t∈(.+∞) g(t)递增 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于函数y=f（x），若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f（x）单调递减，当x＞t时，函数f（x）单调递增；②对任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），则称y=f（x）为D内的“勾函数”．
    （1）证明：函数y=|logax|（a＞0，a≠1）为（0，+∞）内的“勾函数”；
    （2）若D内的“勾函数”y=g（x）的导函数为y=g′（x），y=g（x）在D内有两个零点x1，x2，求证：g′(
    x1+x2
    2
    )    ＞0；
    （3）对于给定常数λ，是否存在m，使函数h（x）=
    1
    3
    λx3-
    1
    2
    λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    对于函数y=f（x），若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f（x）单调递减，当x＞t时，函数f（x）单调递增；②对任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），则称y=f（x）为D内的“勾函数”．
    （1）证明：函数y=|logax|（a＞0，a≠1）为（0，+∞）内的“勾函数”；
    （2）若D内的“勾函数”y=g（x）的导函数为y=g′（x），y=g（x）在D内有两个零点x1，x2，求证：数学公式＞0；
    （3）对于给定常数λ，是否存在m，使函数h（x）=数学公式λx3-数学公式λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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