当n∈N^*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，记
S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…N（2ⁿ）（n∈N），则S（n）=．

当n≥2(n∈N*)时，Sn=(1-

1

4

)(1-

1

9

)(1-

1

16

)…(1-

1

n2

)，  Tn=

n+1

2n

（1）求S₂，S₃，T₂，T₃；（2）猜测S_n与T_n的关系且证明．