设向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N⁺)，函数y＝a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为a_n，又数列{b_n}满足：nb₁＋(n－1)b₂＋…＋2b_n－1＋b_n＝．

(1)求证：a_n＝n＋1；

(2)求b_n的表达式；

(3)c_n＝－a_n·b_n，试问数列{c_n}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有c_n≤c_k成立？证明你的结论．