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    7．定义在上的奇函数上为增 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0］上的图象关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)成立的是（    ）

    A.a＞b＞0           B.a＜b＜0                C.ab＞0             D.ab＜0

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    定义在上的奇函数在上为增函数，当时，的图像如图所示，则不等式的解集是

          A．         B．

    C．          D．

     

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    定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是
    ①f(b)-f(a)＞g(a)-g(-b)
    ②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)
    ③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)
    ④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)．


    1. A.
      ①与④
    2. B.
      ②与③
    3. C.
      ①与③
    4. D.
      ②与④

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    已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则当时，不等式的解集为（    ）

    A．    B．   C．          D．

     

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    已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为______________________．

     

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    1――12   A  B  B  B  B  C  D  D  C  A  C  B

     

    13、1            14、e             15、      16、①②④     

    17、解在上是增函数，

    方程=x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的两个根在0至3之间

    ∴∴∴＜m≤0

    依题意得：m的取值范围是:＜m≤-1或m＞0

    18、解：（1）,

    当a=1时　解集为

    当a>1时，解集为，

    当0<a<1时，解集为；

    （2）依题意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端点值，则f(1)是f(x)的一个极小值，由，

    19、解：（1）当所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，

     

    所以f(x)=

    （2）由题意，不妨设Ａ点在第一象限，坐标为(t,-t2-t+5)其中，，

    则S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.，

    令得（舍去），t2=1.

    当时，所以S(t)在上单调递增，在上单调递减，

    所以当t=1时，ABCD的面积取得极大值也是S(t)在上的最大值。

    从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.

    20、解：

    21、解：，

    令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足：或恒成立.

    ① 当时，，∵，∴，∴，

    ∴在内为单调递减.  

    ② 当时，，对称轴为， ∴.

    只需，即时，，

    ∴在内为单调递增。

     ③当时，，对称轴为.

    只需，即时在恒成立.

    综上可得，或.     

    22、解：（Ⅰ）

           

            同理，令

            ∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.

            由此可知

       （Ⅱ）由（I）可知当时，有，

            即.

        .

      （Ⅲ） 设函数

           

            ∴函数）上单调递增，在上单调递减.

            ∴的最小值为，即总有

            而

           

            即

            令则

           

           

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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