题目列表(包括答案和解析)
已知函数
是定义在区间
上的偶函数，且
时，
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点Ａ，B在函数的图像上，顶点C,D在
轴上，求矩形ABCD面积的最大值.
已知函数
是定义在区间
上的偶函数，且
时，
，
（1）求函数
的解析式；
（2）若矩形
的顶点
在函数图像上，顶点
在
轴上，求矩形面积的最大值。
已知函数
是定义在区间
上的偶函数，且
时，
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点Ａ，B在函数的图像上，顶点C,D在
轴上，求矩形ABCD面积的最大值.
已知函数y=f(x)是定义在区间［-
，］上的偶函数，且
x∈［0，］时，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图像上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.
已知函数y=f(x)是定义在区间［-
，］上的偶函数，且
x∈［0，］时，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图像上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.
1――12 A B B B B C D D C A C B
13、1 14、e 15、
16、①②④
17、解
在
上是增函数，
方程
=x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的两个根在0至3之间
∴
∴
∴
＜m≤0
依题意得：m的取值范围是:＜m≤-1或m＞0
18、解：（1）
,
当a=1时 解集为
当a>1时，解集为
，
当0<a<1时，解集为
；
（2）依题意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端点值，则f(1)是f(x)的一个极小值，由
，
19、解：（1）当
所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，
所以f(x)=
（2）由题意，不妨设Ａ点在第一象限，坐标为(t,-t2-t+5)其中，
，
则S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
，
令
得
（舍去），t2=1.
当
时
，所以S(t)在
上单调递增，在
上单调递减，
所以当t=1时，ABCD的面积取得极大值也是S(t)在上的最大值。
从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.
20、解：
21、解：
，
令
，要使
在其定义域内为单调函数，只需
在内满足：
或
恒成立.
① 当
时，
，∵
，∴
，∴
，
∴在内为单调递减.
② 当
时，，对称轴为
， ∴
.
只需
，即
时，
，
∴在内为单调递增。
③当
时，，对称轴为
.
只需
，即
时在恒成立.
综上可得，或.
22、解：（Ⅰ）
同理，令
∴f(x)单调递增区间为
，单调递减区间为
.
由此可知
（Ⅱ）由（I）可知当
时，有
，
即
.
.
（Ⅲ） 设函数
∴函数
）上单调递增，在
上单调递减.
∴的最小值为
，即总有
而
即
令
则
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