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题目列表(包括答案和解析)

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答案:C

【命题立意】:本题考查复数的除法运算,分子、分母需要同乘以分母的共轭复数,把分母变为实数,将除法转变为乘法进行运算.

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为常数,离心率为的双曲线上的动点到两焦点的距离之和的最小值为,抛物线的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过直线为负常数)上任意一点向抛物线引两条切线,切点分别为,坐标原点恒在以为直径的圆内,求实数的取值范围。

【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为,离心率为,则长轴长为2,故双曲线的上顶点为,所以抛物线的方程

第二问中,

故直线的方程为,即

所以,同理可得:

借助于根与系数的关系得到即是方程的两个不同的根,所以

由已知易得,即

解:(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为,离心率为,则长轴长为2,故双曲线的上顶点为,所以抛物线的方程

(Ⅱ)设

故直线的方程为,即

所以,同理可得:

是方程的两个不同的根,所以

由已知易得,即

 

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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥侧面AC1
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(1)求证:BE=EB1
(2)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数.
注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).
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(1)证明:在截面A1EC内,过E作EG⊥A1C,G是垂足.
①∵
 

∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F,连接BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
②∵
 

∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG.
③∵
 

∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG,
④∵
 

∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤∵
 

FG=
1
2
AA1=
1
2
BB1
,即BE=
1
2
BB1,故BE=EB1

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深夜,一辆出租车牵涉到一起交通事故中,该市有红色与绿色两种颜色的出租车2000辆,其中绿色出租车和红色出租车分别占整个城市的85%和15%,根据现场目击者说:事故现场的出租车是红色的.有关部门对证人的辨别能力作了测试,测得他辨认的正确率为80%,于是警察就认定红色出租车有较大的肇事嫌疑.
(1)根据现场目击者的说法,填写下列的信息表,并求红色出租车肇事的概率;
证人所说的颜色(正确率80%)
真实颜色 绿色(辆) 红色(辆) 合计
绿色(85%) 1700
红色(15%) 300
合计(辆) 2000
(2)试问:肇事的认定对红色出租车公平吗?请说明理由.

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如图,A处建有一个补给站,在A正西120海里处有一个港口B,一艘科考船从B出发,沿北偏东30°的方向,以20海里/小时的速度驶离港口.同时一艘为科考船运送补给的快艇从A出发,沿北偏西30°的方向,以60海里/小时的速度行驶,1小时后补给船行驶至C处,发生故障停留了1小时.快艇为在最短时间内将补给送到科考船,在C处调整航向后继续以60海里/小时的速度直线行驶,恰好与科考船在D处相遇,求相遇时科考船共行驶了多少小时.

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