题目列表(包括答案和解析)
已知函数
的最大值为正实数，集合
，集合
。
（1）求
和
；
（2）定义与的差集：
且
。
设
，
，
均为整数，且
。
为取自
的概率，
为取自
的概率，写出与的二组值，使
，
。
（3）若函数
中，
，
是（2）中较大的一组，试写出在区间[
,n]上高考资源网的最 大值函数
的表达式。
已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N） 顺次为一次函数
图象上高考资源网的点， 点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N） 顺次为x轴正半轴上高考资源网的点，其中x1=a（0＜a＜1）， 对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以
Bn为顶点的等腰三角形。
⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；
⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；
⑶在上高考资源网述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；
若不存在， 请说明理由。
（本小题满分12分）高考资源网某农科所对冬季大棚内昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2010年1月1日至2010年1月5日的每天大棚内昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
| 日 期 | 1月1日 | 1月2日 | 1月3日 | 1月4日 | 1月5日 |
| 温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数 | 23 | 24 | 30 | 27 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。高考资源网
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；高考资源网
（2）若选取的是2010年1月1日与2010年1月5日的两组数据，请根据2010年1月2日至2010年1月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；高考资源网
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?高考资源网
（参考数据：
；
；
；
；）
在同一平面直角坐标系中，函数
的图象和直线
的交点个数是 （ ）高考资源网
A 0 B 1 C 2 D 4
在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA
(1)判断△ABC的形状；高考资源网(2)若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=
x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c.
一、
1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C
11．D 12．B
1～5略
6．
或
．
7．解：
．
其展开式中含
的项是：
，系数等于
．
8．解：根据题意：
．
9．解：
，椭圆离心率为
，
，
．
10．解：依腰意作出图形．取
中点
，连接
、
，则
，不妨设四面体棱长为2，则
是等腰三角形，
必是锐角，就是
与
所成的角，
．
11．解：已知两腰所在直线斜率为1，
，设底边所在直线斜率为
，已知底角相等，由到角公式得：
，解得
或
．
由于等腰三角底边过点（
，0）则只能取
．
12．解：如图，正四面体
中，
是
中心，连
，此四面体内切球与外接球具有共同球心
．必在上，并且
等于内切球半径，
等于外接球半径．记
面积为
，则
，从而
．
二、
13．
．解：
，
与
共线
．
14．
．解：
，曲线
在（1，0）处的切线与直线
垂直，则
，的倾角是．
15．曲线
①，化作标准形式为
，表示椭圆，由于对称性．取焦点
，过且倾角是135°的弦所在直线方程为：
，即
②，联立式①与式②．消去y，得：
，由弦长公式得：
．
16．充要条件①：底面是正三角形，顶点在底面的射影恰是底面的中心．
充要条件②：底面是正三角形．且三条侧棱长相等，
充要条件③：底面是正三角形，且三个侧面与底面所成角相等．
再如：底面是正三角形．且三条侧棱与底面所成角相等；三条侧棱长相等，且三个侧面与底面所成角相等；三个侧面与底面所成角相等，三个侧面两两所成二面角相等．
三、
17．解：
，则
，
，
．由正弦定理得
，
．
18．（1）证：已知
是正三棱柱，取
中点，
中点，连
，
，则、
、两两垂直，以、、为、
、
轴建立空间直角坐标系，又已知
，
则
．
，
，则
，又因
与
相交，故
面
．
（2）解：由（1）知，
是面的一个法向量．
，设
是面
的一个法向量，则
①，
②，取
，联立式①、②解得
，则
．
二面角
是锐二面角，记其大小为
．则
，
二面角的大小
，亦可用传统方法解（略）．
19．解：已知各投保学生是否出险相互独立，且每个投保学生在一年内出险的概率都是
，记投保的5000个学生中出险的人数为
，则
（5000，0．004）即服从二项分布．
（1）记“保险公司在学平险险种中一年内支付赔偿金至少5000元”为事件A，则
，
．
（2）该保险公司学平险除种总收入为
元=25万元，支出成本8万元，支付赔偿金5000元=0．5万元，盈利
万元．
由~
知，
，
进而
万元．
故该保险公司在学平险险种上盈利的期望是7万元．
20．解（1）：由
得
，即
，
，而
由表可知，
在
及
上分别是增函数，在
及
上分别是减函数．
．
（2）
时，
等价于
，记
，
则
，因
，
则
在
上是减函数，
，故
．
当
时，
就是
，显然成立，综上可得
的取值范围是：
22．解：（1）由条件可知椭圆的方程是：
①，直线
的方程是
②，
联立式①、②消去并整理得
，由此出发时，
是等比数列，
．
（2）由（1）可知，
．当
时，
，
是递减数列
对恒成立
．
，
时，是递减数列．
21．解（1）：
，由
解得函数定义域呈
．
，由
解得
，列表如下：
0
0
ㄊ
极大
ㄋ
ㄋ
极小
ㄊ
解得
，进而求得中点
．
己知
在直线
上，则
．
（2）
．
设
，则
，点
到直线的距离
．
，由于直线与线段相交于
，则
，则
．
记
，则
．
其次，
，同理求得
到的中离：
，
设
，即
，由
得
．
，
即
且
时，
．
又
，当
即
时，
．注意到
，由对称性，
时仍有
故
，进而
．
故四边形的面积：
，
当时，
．
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