练习册

  • 练习册
  • 试题
    关于学平险.学生自愿投保.每个投保学生每年交纳保费50元.如果学生发生意外伤害或符合赔偿的疾病.可获得5000元赔偿．假定各投保学生是否出险相互独立.并且每个投保学生在一年内出险的概率均是0．004(说明:此处对实际保险问题作了简化处理)．假定一年内5000人投保．(1)求保险公司在学平险险种中.一年内支付赔偿金至少5000元的概率,(2)设保险公司办理学平险除赔偿金之外的成本为8万元.求该公司在学平险险种上盈利的期望． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在实数k和t，满足
    x
    =(t+2)
    a
    +(t2-t-5)
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +4
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；
    （3）根据（2）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

    查看答案和解析>>

    设函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）．
    （1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；
    （2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定f（x）的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）
    （3）在（2）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）ex+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知平面向量数学公式，数学公式
    （1）证明：数学公式；
    （2）若存在实数k和t，满足数学公式，数学公式，且数学公式，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；
    （3）根据（2）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

    查看答案和解析>>

    设函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）．
    （1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；
    （2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定f（x）的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）
    （3）在（2）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）ex+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在实数k和t，满足
    x
    =(t+2)
    a
    +(t2-t-5)
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +4
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；
    （3）根据（2）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

    查看答案和解析>>

     

    一、

    1．C      2．A      3．D      4．C      5．A      6．B       7．A      8．C      9．D      10．C

    11．D    12．B

    1～5略

    6．或．

    7．解：

          

           ．

    其展开式中含的项是：，系数等于．

    8．解：根据题意：．

    9．解：，椭圆离心率为，，．

    10．解：依腰意作出图形．取中点，连接、，则，不妨设四面体棱长为2，则是等腰三角形，必是锐角，就是与所成的角，．

    11．解：已知两腰所在直线斜率为1，，设底边所在直线斜率为，已知底角相等，由到角公式得：

           ，解得或．

           由于等腰三角底边过点（，0）则只能取．

    12．解：如图，正四面体中，是

          

    中心，连，此四面体内切球与外接球具有共同球心．必在上，并且等于内切球半径，等于外接球半径．记面积为，则

    ，从而．

    二、

    13．．解：，与共线．

    14．．解：，曲线在（1，0）处的切线与直线垂直，则，的倾角是．

    15．曲线     ①，化作标准形式为，表示椭圆，由于对称性．取焦点，过且倾角是135°的弦所在直线方程为：，即②，联立式①与式②．消去y，得：，由弦长公式得：．

    16．充要条件①：底面是正三角形，顶点在底面的射影恰是底面的中心．

    充要条件②：底面是正三角形．且三条侧棱长相等，

    充要条件③：底面是正三角形，且三个侧面与底面所成角相等．

    再如：底面是正三角形．且三条侧棱与底面所成角相等；三条侧棱长相等，且三个侧面与底面所成角相等；三个侧面与底面所成角相等，三个侧面两两所成二面角相等．

    三、

    17．解：，则，，．由正弦定理得

           ，

          

           ．

    18．（1）证：已知是正三棱柱，取中点，中点，连，，则、、两两垂直，以、、为、、轴建立空间直角坐标系，又已知，

    则．

    ，，则，又因与相交，故面．

    （2）解：由（1）知，是面的一个法向量．

                 

    ，设是面的一个法向量，则①，②，取，联立式①、②解得，则．

                  二面角是锐二面角，记其大小为．则

                  ，

    二面角的大小，亦可用传统方法解（略）．

    19．解：已知各投保学生是否出险相互独立，且每个投保学生在一年内出险的概率都是，记投保的5000个学生中出险的人数为，则（5000，0．004）即服从二项分布．

    （1）记“保险公司在学平险险种中一年内支付赔偿金至少5000元”为事件A，则

                  ，

                  ．

    （2）该保险公司学平险除种总收入为元=25万元，支出成本8万元，支付赔偿金5000元=0．5万元，盈利万元．

    由~知，，

    进而万元．

    故该保险公司在学平险险种上盈利的期望是7万元．

    20．解（1）：由得，即，

                  ，而

    由表可知，在及上分别是增函数，在及上分别是减函数．

    ．   

    （2）时，等价于，记，

    则，因，

    则在上是减函数，，故．

    当时，就是，显然成立，综上可得的取值范围是：

    22．解：（1）由条件可知椭圆的方程是：

                 

                    ①，直线的方程是            ②，

    联立式①、②消去并整理得，由此出发时，是等比数列，

    ．

    （2）由（1）可知，．当时，

          

           ，

           是递减数列

           对恒成立．

           ，时，是递减数列．

    21．解（1）：，由解得函数定义域呈．

                  ，由解得，列表如下：

    0

    0

    ㄊ

    极大

    ㄋ

    ㄋ

    极小

    ㄊ

                  解得，进而求得中点．

                  己知在直线上，则．

           （2）．

    设，则，点到直线的距离

    ．

    ，由于直线与线段相交于，则，则．

    记，则．

    其次，，同理求得到的中离：，

    设，即，由得．

    ，

    即且时，．

    又，当即时，．注意到，由对称性，时仍有

    故，进而．

    故四边形的面积：

    ，

    当时，．

     

     


    同步练习册答案