在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．
现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，ω，φ，并且已经求得ω=

π

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．
（1）请你帮老王算出a，b，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；
（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

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在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．
现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，ω，φ，并且已经求得．
（1）请你帮老王算出a，b，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；
（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

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在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（2x+ψ）（0＜ψ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，w，ψ，并且已经求得。
（1）请你帮老王算出a，b，ψ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；
（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

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1．C      2．C      3．B       4．A      5．C      6．C      7．D      8．C      9．D      10．B

1l．B      12．A

2．解析：

       ，∴选C．

3．解析：是增函数 

       故，即

       又

       ，故选B．

4．解析：如图作出可行域，作直线，平移直线至位置，使其经过点．此时目标函数取得最大值（注意与反号）

由得

       ，故选A

5．解析：设有人投中为事件，则，

       故选C．

6．解析：展开式中通项；

       由，得，故选C．

7．解析：

       由得

，故选D．

8．略

9．解析：由得准线方程，双曲线准线方程为

       ，解得，

       ，故选D．

10．解析：设正四面体的棱长为2，取中点为，连接，则为与所成的角，在中

，故选B．

11．解析：

由题意，则，故选B．

12．解析：由已知，

       为球的直么

       ，又，

       设，则

       ，

       又由，解得

       ，故选A．

另法：将四面体置于正方休中．

       正方体的对角线长为球的直径，由此得，然后可得．

二、填空题

13．3；解析：在上的投影是．

14．（0．2）；解析：由，解得．

15．

解析：，

       由余弦定理为钝角

       ，即，

       解得．

16．②③；

解析：容易知命题①是错的，命题②、③都是对的，对于命题④我们考查如图所示的正方体，政棱长为，显然与为平面内两条距离为的平行直线，它们在底面内的射影、仍为两条距离为的平行直线．但两平面与却是相交的．

三、

17．解：（1），

              ，

即，故．

       （2）

              由得．

设边上的高为。则

．

18．（1）设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则．

（2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件，那么．

19．解：

（1）平面

           ∵二面角为直二面角，且，

              平面              平面．

（2）（法一）连接交交于点，连接是边长为2的正方形，                   ，

平面，由三垂线定理逆定理得

是二面角的平面角

由（1）平面，

．

在中，

∴在中，

故二面角等于．

（2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，则

              ，

              设平面的法向量分别为，则由

              得，而平面的一个法向理

              故所求二面角等于．

20．解：（1）由题设，即

              易知是首项为，公差为2的等差数列，

           ∴通项公式为，

    （2）由题设，，得是以公比为的等比数列．

        由得．

21．解：（1）由题意，由抛物线定义可求得曲线的方程为．

（2）证明：设点、的坐标分别为

             若直线有斜率时，其坐标满足下列方程组：

              ，        

              若没有斜率时，方程为．

              又．

              ；又，

                          ．

22．（1）解：方程可化为．

当时，，又，于是，解得，故．

       （2）解：设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．

              令，得，从而得切线与直线的交点坐标为

令，得，从而得切线与直线的交点坐标为．所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为6．