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    ① 平面与平面.所成的锐二面角相等, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点．
    （Ⅰ）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值；
    （Ⅱ）在DE上是否存在一点P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的长；若不存在，说明理由．

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    如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥
    平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O为BC的中点．
    （1）求证：AO∥平面DEF；
    （2）求证：平面DEF⊥平面BCED；
    （3）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值．

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    如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O为AB的中点．

    （1）求证：OC⊥DF；

    （2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；

    （3）求多面体ABC—FDE的体积V．

     

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    如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O为AB的中点．

    （1）求证：OC⊥DF；
    （2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；
    （3）求多面体ABC—FDE的体积V．

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    如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥
    平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O为BC的中点．
    （1）求证：AO∥平面DEF；
    （2）求证：平面DEF⊥平面BCED；
    （3）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值．

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    1．C      2．C      3．B       4．A      5．C      6．C      7．D      8．C      9．D      10．B

    1l．B      12．A

    2．解析：

           ，∴选C．

    3．解析：是增函数 

           故，即

           又

           ，故选B．

    4．解析：如图作出可行域，作直线，平移直线至位置，使其经过点．此时目标函数取得最大值（注意与反号）

    由得

           ，故选A

    5．解析：设有人投中为事件，则，

           故选C．

    6．解析：展开式中通项；

          

           由，得，故选C．

    7．解析：

           由得

    ，故选D．

    8．略

    9．解析：由得准线方程，双曲线准线方程为

           ，解得，

           ，故选D．

    10．解析：设正四面体的棱长为2，取中点为，连接，则为与所成的角，在中

    ，故选B．

    11．解析：

    由题意，则，故选B．

    12．解析：由已知，

           为球的直么

           ，又，

           设，则

           ，

          

           又由，解得

           ，故选A．

    另法：将四面体置于正方休中．

           正方体的对角线长为球的直径，由此得，然后可得．

    二、填空题

    13．3；解析：在上的投影是．

    14．（0．2）；解析：由，解得．

    15．

    解析：，

          

           由余弦定理为钝角

           ，即，

           解得．

    16．②③；

    解析：容易知命题①是错的，命题②、③都是对的，对于命题④我们考查如图所示的正方体，政棱长为，显然与为平面内两条距离为的平行直线，它们在底面内的射影、仍为两条距离为的平行直线．但两平面与却是相交的．

    三、

    17．解：（1），

                  ，

    即，故．

           （2）

                  由得．

    设边上的高为。则

    ．

    18．（1）设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则．

    （2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件，那么．

    19．解：

          

    （1）平面

               ∵二面角为直二面角，且，

                  平面              平面．

    （2）（法一）连接交交于点，连接是边长为2的正方形，                   ，

    平面，由三垂线定理逆定理得

    是二面角的平面角

    由（1）平面，

    ．

    在中，

    ∴在中，

    故二面角等于．

    （2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，则

                 

                 

                  ，

                  设平面的法向量分别为，则由

                  得，而平面的一个法向理

                 

                  故所求二面角等于．

    20．解：（1）由题设，即

                  易知是首项为，公差为2的等差数列，

               ∴通项公式为，

        （2）由题设，，得是以公比为的等比数列．

           

            由得．

     

    21．解：（1）由题意，由抛物线定义可求得曲线的方程为．

    （2）证明：设点、的坐标分别为

                 若直线有斜率时，其坐标满足下列方程组：

                  ，        

                  若没有斜率时，方程为．

                  又．

                 

                  ；又，

                              ．

    22．（1）解：方程可化为．

    当时，，又，于是，解得，故．

           （2）解：设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．

                  令，得，从而得切线与直线的交点坐标为

    令，得，从而得切线与直线的交点坐标为．所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为6．

     

     

     


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