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    下列命题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题中，所有正确命题的个数为（　　）
    ①命题“若
    		x-2
    +（y+1）2=0则x=2且y=-1”的逆命题是真命题；
    ②?x∈（0，+∞），（
    1
    2
    ）x＞log
    1
    2
    x
    ③若随机变量X～N（3，σ2），且P（X≤5）=0.84，则P（X＜1）=0.16．
    A、0B、1C、2D、3

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    下列命题正确的是（　　）
    A、函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）在区间(-
    π
    3
    ，
    π
    6
    )    内单调递增
    B、函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π
    C、函数y=cos（x+
    π
    3
    ）的图象是关于点（
    π
    6
    ，0）成中心对称的图形
    D、函数y=tan（x+
    π
    3
    ）的图象是关于直线x=
    π
    6
    成轴对称的图形

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    下列命题中是假命题的是（　　）
    A、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβB、?x＞0，有ln6x+ln3x+1＞0C、?m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数，且在(0，+∞)上递减D、??∈R，函数y=sin（2x+?）都不是偶函数

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    下列命题中，正确命题的序号为
     
    ．①命题p：?x∈R，x2+2x+3＜0，则?p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
    ②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线y=
    x2
    4
    -3lnx    的一条切线的斜率为
    1
    2
    的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

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    下列命题是真命题的为（　　）
    A、若
    1
    x
    =
    1
    y
    ，则x=y
    B、若x2=1，则x=1
    C、若x=y，则
    		x
    =
    		y
    D、若x＜y，则x2＜y2

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    一：选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    B

    B

    B

    B

    D

    B

    D

    C

    C

    A

     二、填空题：

    13、0

    14、

    15、

    16、①②

    三、解答题：

    17、（Ⅰ）∵

            

     

     

     

    ∴的最大值为，最小正周期是。…………………6分 

    注：得出表达式的简化形式得4分，最大值、周期各得1分。

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    即成立的的取值集合是………10分

    注：正确写出正弦的单调增区间2分，答案正确2分。

    18、解：（Ⅰ），      

     ，

    随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    P

    数学期望………………………………………8分

    注：每个概率算对得1分，分布列2分，期望2分。

       (II)所求的概率…………12分

    注：知道概率加法公式得2分，结果正确得2分。

    19、(本题满分12分)

    证明：（1）在直三棱柱，

    ∵底面三边长，，

    ∴ ，              --------------------------------1分

    又直三棱柱中  ， 

    且

          

    ∴       ---------------------------------3分

    而

    ∴；                 ---------------------------------4分

    （2）设与的交点为，连结，---------------------5分

    ∵D是AB的中点，E是BC1的中点，

    ∴ ，                    ----------------------------7分

    ∵ ，，

    ∴ .              ----------------------------8分

    （3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F         

    由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角的平面角 ----------9分

    在Rt△ABC中，，,,则           ----------10分

    又

    ∴                                   ----------11分

    ∴二面角的正切值为                              ---------- 12分

    （另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）

    20、解（1）

    ∵在增函数，（0，2）为减函数

          ………………………………………………2分

           （2）， …………………         4分

                                5分

           ……………………7分

       （3）

          

           ，

           ……………………………………………………………………12分

    21、 解：(1)f(x)对任意

                                 2分

            令

                                           4分

       （2）解：数列{an}是等差数列    f(x)对任意x∈R都有

            则令                        5分

           ∴{a­­n}是等差数列                                              8分

       （3）解：由（2）有                         9分

           

    ∴Tn≤Sn                  该题也可用数学归纳法做。              12分

    22、解：(1)∵

    ∴线段NP是AM的垂直平分线，                                      2分

    ∴                                   3分

    ∵                                            

    ∴点N的轨迹是以点C、A为焦点的椭圆；                             4分

    ∴点N的轨迹E的方程是                                  5分

    （2）当直线的斜率不存在时，，，∴=；         6分

    当直线的斜率存在时，设其方程为,

    ,△,              7分

    设G(x1,y1),H(x2,y2)

    ,,∵,∴   8分

    ,,                             9分

    ,,,                  10分

     ，

    ∵点在点、之间  ，   ∴<1                                   11分

    ∴的取值范围是[）。


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