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    ②若正实数m和n满足,则③“a>b 是“a2>b2 的充分条件, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知a=
    		5
    -1
    2
    ，函数f（x）=loga（1-x），若正实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为
    m＞n
    m＞n
    ．

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    已知a=
    		5
    -1
    2
    ，函数f（x）=logax，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为
     
    ．

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    给出下列三个命题：①若a≥b＞-1，则
    a
    1+a
    ≥
    b
    1+b
    ；②若正整数m和n满足m≤n，则
    		m(n-m)
    ≤
    n
    2
    ；③设P（x1，y1）为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q（a，b）为圆心且半径为1．当（a-x1）2+（b-y1）2=1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    （2009•日照一模）给出下列四个命题：
    ①若a＜b，则a2＞b2；
    ②若a≥b＞-1，则
    a
    1+a
    ≥
    b
    1+b
    ；
    ③若正整数m和n满足；m＜n，则
    		m(n-m)
    ≤
    n
    2
    ；
    ④若x＞0，且x≠1，则lnx+
    1
    lnx
    ≥2    ；
    其中真命题的序号是
    ②③
    ②③
    （请把真命题的序号都填上）．

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    已知，函数f（x）=loga（1-x），若正实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为    ．

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    一：选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    B

    B

    B

    B

    D

    B

    D

    C

    C

    A

     二、填空题：

    13、0

    14、

    15、

    16、①②

    三、解答题：

    17、（Ⅰ）∵

            

     

     

     

    ∴的最大值为，最小正周期是。…………………6分 

    注：得出表达式的简化形式得4分，最大值、周期各得1分。

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    即成立的的取值集合是………10分

    注：正确写出正弦的单调增区间2分，答案正确2分。

    18、解：（Ⅰ），      

     ，

    随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    P

    数学期望………………………………………8分

    注：每个概率算对得1分，分布列2分，期望2分。

       (II)所求的概率…………12分

    注：知道概率加法公式得2分，结果正确得2分。

    19、(本题满分12分)

    证明：（1）在直三棱柱，

    ∵底面三边长，，

    ∴ ，              --------------------------------1分

    又直三棱柱中  ， 

    且

          

    ∴       ---------------------------------3分

    而

    ∴；                 ---------------------------------4分

    （2）设与的交点为，连结，---------------------5分

    ∵D是AB的中点，E是BC1的中点，

    ∴ ，                    ----------------------------7分

    ∵ ，，

    ∴ .              ----------------------------8分

    （3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F         

    由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角的平面角 ----------9分

    在Rt△ABC中，，,,则           ----------10分

    又

    ∴                                   ----------11分

    ∴二面角的正切值为                              ---------- 12分

    （另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）

    20、解（1）

    ∵在增函数，（0，2）为减函数

          ………………………………………………2分

           （2）， …………………         4分

                                5分

           ……………………7分

       （3）

          

           ，

           ……………………………………………………………………12分

    21、 解：(1)f(x)对任意

                                 2分

            令

                                           4分

       （2）解：数列{an}是等差数列    f(x)对任意x∈R都有

            则令                        5分

           ∴{a­­n}是等差数列                                              8分

       （3）解：由（2）有                         9分

           

    ∴Tn≤Sn                  该题也可用数学归纳法做。              12分

    22、解：(1)∵

    ∴线段NP是AM的垂直平分线，                                      2分

    ∴                                   3分

    ∵                                            

    ∴点N的轨迹是以点C、A为焦点的椭圆；                             4分

    ∴点N的轨迹E的方程是                                  5分

    （2）当直线的斜率不存在时，，，∴=；         6分

    当直线的斜率存在时，设其方程为,

    ,△,              7分

    设G(x1,y1),H(x2,y2)

    ,,∵,∴   8分

    ,,                             9分

    ,,,                  10分

     ，

    ∵点在点、之间  ，   ∴<1                                   11分

    ∴的取值范围是[）。


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